18 Magnetismus. 
sie ist null, wenn er senkrecht liegt, am grössten, wenn er wagerecht liegt. Ausser- 
dem ist die Wirkung bei Aufstellung links oder rechts von der Nadel für jede 
Richtung doppelt so gross, wie bei der parallelen Richtung in der Aufstellung 
vorn oder hinten. 
Endlich ist es noch zuweilen von Wichtigkeit zu wissen, wie a variirt, wenn 
der Magnet so im Kreise um die Nadel herumgeführt wird, dass er immer auf 
sie hinweist. Man muss dann ® in der Formel behalten und gleich null setzen, 
2ML . ; : 
erhält also angenähert ga= 37 SM d. h. das Gesetz zwischen « und « ist 
in diesem Falle das gleiche wie in (19d) dasjenige zwischen « und c (Fig. 113d). 
Hauptlagen. In den angestellten Betrachtungen sind die vier schon früher 
hervorgehobenen Hauptlagen, denen irgend eine Combination der Werthe 0 und 
TT . . . . . 
5 für c und « entspricht, bereits enthalten. Interesse bieten im Wesentlichen 
nur zwei von ihnen dar, weil in den beiden Fällen, in denen c — 0 und « — 0 
TT 
5 
halb, weil hier der Magnet den Erdmagnetismus, dem er parallel ist, einfach 
unterstützt. Die beiden anderen Lagen nennt man nach Gauss vorzugsweise die 
beiden Hauptlagen, und man findet die für sie geltenden Beziehungen, entweder 
oder t = = ist, nach der ersten der Formeln (19) « — 0 wird, d. h. einfach des- 
indem man in Gleichung (19b) gm und t=0 setzt, oder indem man in 
Gleichung (19c) und (19 d) de setzt. In jedem Falle erhált man das Resul- 
tat: Die ablenkende Wirkung ist in der ersten Hauptlage annühernd 
doppelt so gross wie in der zweiten. 
Gauss'scher Nachweis des Grundgesetzes. An die obigen Betrachtungen 
und Formeln ist noch eine wichtige Bemerkung zu knüpfen. Ganz ähnliche 
Formeln wie die erhaltenen würden sich nümlich auch ergeben, wenn die spe- 
cielle, den Entwickelungen zu Grunde gelegte Annahme, wonach die Wirkung 
zwischen zwei Polen umgekehrt proportional ist dem Quadrate ihrer Entfernung, 
ersetzt worden würe durch die allgemeinere, dass sie umgekehrt proportional sei 
irgend einer, der zten Potenz ihrer Entfernung. Nur in zwei Hinsichten würden 
sich. dann die Formeln von den obigen unterscheiden. In der Gleichung (18) 
würde einmal im Nenner 77-1 stehen, und zweitens würde das erste Glied in 
der Klammer nicht den Faktor 2, sondern den Faktor z haben. Dasselbe würde 
von den speciellen Formeln (19b) und (19c) gelten, und der Satz, betreffend das 
Wirkungsverhültniss in den beiden Hauptlagen, würde dann lauten: Die ab- 
lenkende Wirkung in der ersten Hauptlage ist z Mal so gross wie in der zweiten. 
Zeigt man also experimentell, dass sie doppelt so gross ist, so ist damit das 
Grundgesetz erwiesen. Dies hat zuerst HANSTEEN?) und dann unter einfacheren 
Annahmen und in exacterer Weise Gauss?) gethan. Er fand für die in der ersten 
Spalte der folgenden Tabelle bezeichneten Abstünde r die in der zweiten und 
vierten Spalte angegebenen Ablenkungswinkel für die erste und zweite Haupt- 
lage, Winkel, die einerseits so klein sind, dass man sie mit Tangenten identifi- 
ciren kann, und von denen andererseits die in der gleichen Horizontalreihe 
stehenden nàüherungsweise wie 2:1 sich verbalten. Eine genaue Ueberein- 
7) HANSTEEN, Unt. ü. d. Magn. d. Erde. 1819, pag. 119. 
?) Gauss, Int. vis magn. etc, — PocGc. Ann. 28, pag. 241 u. 591. — Werke, 5, pag. 81.