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Wirkung von Spulen.
zu einer einzigen spiraligen Bahn, bei welcher die einzelnen Umgánge nur
üusserst wenig von der Kreisgestalt abweichen; F heisst dann die Windungsfláche,
von deren Bedeutung für die Strommessung und von deren Ermittelung ebenfalls
schon die Rede gewesen ist (pag. 233).
Sind die verschiedenen Kreisstróme zwar noch concentrisch, aber einander
nicht mehr unendlich benachbart, so muss man ihre verschiedenen Radien be-
rücksichtigen, kann dann aber ohne Schwierigkeit ihre Wirkungen auf ein axiales
Theilchen ermitteln; Fálle dieser Art sind die mehrerer concentrischer Kreis-
stróme sowie einer ebenen Spirale, so lange man deren einzelne Umgänge
nüherungsweise als Kreise betrachten kann. Wichtiger sind die Fälle, in welchen
die verschiedenen Kreise nicht in einer und derselben Ebene, ihre Mittelpunkte
aber auf der Axe liegen. Ein solcher Fall, der zweier paralleler gleich grosser
Kreisstróme oder eines nach Art eines Doppelkegels angeordneten Systems solcher,
in deren Mittelpunkten resp. Scheitelpunkten die Nadel schwebt, ist am ange-
führten Orte erórtert und dabei gezeigt worden, dass hier in der Umgebung der
Nadel ein recht gleichfórmiges Feld entsteht (Fig. 47, Bd. III, 1, pag. 213), Was
zur Construction der HrrMHoLTZschen und GaucariN'schen Bussole Anlass ge-
geben hat.
Am wichtigsten ist der Fall einer cylindrischen Spule, in deren Axe sich der
Pol befindet. Diesen Fall kann man in verschiedener Weise behandeln, ent-
weder indem man die Spule als ein System paralleler Kreisstróme betrachtet und
die Formel für letztere anwendet oder, was genauer ist, indem man sie als wirk-
liche Spule betrachtet und von der Formel für ein Stromelement ausgeht. Denkt
man sich den Draht, der die Spule bildet, von ihren letzten Windungen durch
die Axe oder auf einem dieser parallelen Wege wieder zum Anfang zurück-
geführt, so wird hierdurch die Wirkung derjenigen Componenten jedes Strom-
elements, welche parallel zur Axe liegen, aufgehoben, und es kommen folglich
nur die Componenten senkrecht zur Axe in Betracht. Für die in der Richtung
der Axe auf den Pol ausgeübte Kraft X findet man dann:
X e cig € | rey — ret :
a ya? 4 (x + 7)? ya? + (x — 7)?
Hierin ist 2/ die Länge, @ der Radius der Spule, e der Steigungswinkel des
Spulendrahtes und x der Abstand des Poles vom Mittelpunkte der Spule. Wenn
die Spule eng gewunden, s also sehr klein ist, und wenn die Spule » Windungen
hat, so kann man dafür auch schreiben:
xat ££ hv n cuis
/ im vais
Sieht man von der Klammergrósse ab, so kann man also sagen, dass die
von der Spule ausgehende Kraft auf einen Magnetpol der Stromstärke, der Pol-
stärke und der auf die Einheit der Axenlänge entfallenden Zahl von Windungen
proportional ist. Eine dritte Form für X erhält man durch Einführung der Winkel
e, und q,, unter welchen, von dem zunáchst ausserhalb der Spule liegend ge-
dachten Pole aus gesehen, der Radius der vordersten und der der hintersten
Windung erscheint. Man hat dann
TCIMN
X = ity (cos gy — £05 9).
Von dieser Formel kann man übrigens mit Leichtigkeit zu der für das
Potential / übergehen, indem man statt der Cosinus die Sinus einführt, und man
WINKELMANN, Physik, IIL 2. 20
