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Theorie des HALL-Phinomens. 333
miisste deshalb annehmen, dass hier die starke innere Induction das Zeichen
umkehrt; dass sich Nickel anders verhált, müsste man auf dessen, seinem elastisch-
magnetischen Verhalten nach, eigenthümliche Constitution schieben. Auch für
die übrigen Stoffe ergeben sich áhnliche Complicationen. Sieht man hiervon ab
und betrachtet die Wirkung nur in ihrem qualitativen Wesen, so ist die Auf
stellung einer mathematischen Theorie nicht eben schwierig; es ist nur noth-
wendig, in die Gleichungen für die Bewegung der Elektricität Glieder einzufügen,
welche ihr gerecht werden, Diesen Gedanken haben der Reihe nach in immer
allgemeinerer und vollstindigerer Weise zur Durchfithrung gebracht Rowranp 1),
LORENTZ?), BOLTZMANN®), GOLDHAMMER*) und VENske®). Da die Theorie von
GOLDHAMMER die anderen im Wesentlichen mit umíasst, soll sie den folgenden
Andeutungen zu Grunde gelegt werden; sie geht übrigens ebenso wie die
anderen von den allgemeinen, von MAXWELL in seinem Buche aufgestellten
Fundamentalgleichungen aus.
Die Bewegungsgleichungen der Elektricitát in einer im Felde (z-Richtung)
befindlichen Platte sind
1 09 1 06
UÜ=— — — — AD, YP = — — +
g 0x c 0y
An = 0)
wo ¢ das Potential, c der specifische Widerstand der Substanz und Z die den
Einfluss des Feldes charakterisirende Constante ist. Wenn die Platte in der
xy-Ebene liegt, sehr dünn (8) ist und der Strom in der x-Axe fliesst, ist
7! — 0 und 2 -—0, und die Integration ergiebt nach BOLTZMANN als
transversale elektromotorische Kraft e — 2//kà, wenn / die Stárke des Haupt-
stromes 1st; man braucht also (s. pag. 324) nur z= R MR zu setzen, um die
Theorie mit der Erfahrung in dieser Hinsicht in Uebereinstimmung zu bringen.
BOLTZMANN hat ferner hieraus mehrere interessante Schlüsse gezogen, die dann
v. ETTINGSHAUSEN experimentell bestätigt hat.
Diese Theorie berücksichtigt aber nicht den zweiten wesentlichen Faktor
der Erscheinung, námlich die Widerstandsünderung im Magnetfelde, und zwar
die Verschiedenheit dieser Aenderung je nach der Richtung des Stromes zum
Felde. Man wird dieser gerecht, wenn man annimmt, dass die Platte im Felde
äolotrop wird, also nicht einen einzigen Widerstandscoéfficienten, sondern
deren 9 hat: 9,, u. s. w. Setzt man nun c,9== 05 — Ty, 594 = 5, + T4 U. 8 W.
und identificirt die Hauptaxen mit den Coordinatenaxen, so wird s, — 6,4 — 655,
G3 — 733, Und man erhält die Gleichungen:
alc
|
m 1-6
+ hn, w=
ausserhalb des Feldes:
a A 53
a es vnlgo V T$ 0 2g 0 0% ou
Öx a 0y n 02 Dx? ?
innerhalb des Feldes:
04 0o 00 02
Le BE GW TT BE mm Tally TSF TA, T == 0,
ox ) y 03 ox
1) RowLAND, Amer. J. of Math. 3, pag. 89. 1880.
7) LoRENTZ, Versl. en Meded. Ak. v. Wet, Amst. 19, pag. 217. 1883; Arch. Néerl. 19,
pag. 123. 1884; Beibl. 1884, pag. 860.
3) BOLTZMANN, Wien. Anz. 1886, pag. 77 u. 113; Wien. Ber. 94, pag. 644. 1886.
#) GOLDHAMMER, WIED. Ann. 31, pag. 370. 1887.
5) VENSKE, Gütt, Nachr. 1888, pag. 313.
