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Wirkung eines geschlossenen Stromes auf ein Stromelement. 341 
Ist die Strombahn S' ein geschlossener Stromkreis, so ist die Integration 
über denselben bei gleicher oberer und unterer Grenze auszuführen. 
Dann fillt in dem Ausdruck fiir Xy das erste und dritte Glied fort und 
es ist: j 
ii'ds ( a — x 7 à) 
eue reser qucm e ER ! RL ut 
X, — 5 IE cos € — 3 nn) (3) 
Die Ausdrücke für Y; und Z; ergeben sich durch cyclische Vertauschung. 
Eine zweite Form der Componenten erhilt man, wenn man berücksichtigt, dass: 
dx da" "Jp dy da da 
  
  
  
  
  
ak all ds Uwe dU JS 
24 
Puce d dy or ud 
ds 73 ds 73 ds + y» ds’ 
Setzt man: 
4 -f9 — y)dz' — (s! — z)dy 
= = : 
(2' — 2)dx' — (x' — x)dz' 
C - fe — x)dy' —(y' — y)dx 
= = 
so ist: 
X, 5 (d2B — dyC) 
i 
Y, — y (dx C — dz A) (5) 
il 
Ly == 7 (dy A — dx B). 
Die Ausdrücke 4, B, C heissen die Determinanten des geschlossenen 
Stromes ,S'. Sie haben eine einfache Bedeutung, indem sie die Componenten der 
Wirkung des Stromes ,$', durchflossen von der Einheit der Stromstärke, auf die 
magnetische Menge 1 im Punkt x, y, z darstellen. 
Aus den Gleichungen (5) folgt, dass: 
X», A + YsB 2 ZsC=0 
Xy, dx -4- Ysdy 4- Zy dz — 0. 
Die elektrodynamische Kraft ist also senkrecht: 
a) zu der elektromagnetischen Kraft, 
b) zu dem Stromelement d. 
Aus der Bedeutung von A, Z2, C folgt ferner, dass dieselben dargestellt 
werden kónnen durch die Differentialquotienten des Potentials Q des geschlossenen 
Stromes in Bezug auf den Punkt x, y, z.  Dasselbe ist identisch mit dem 
Potential einer magnetischen Doppelfläche oder Schale, wobei das Moment der 
Flücheneinheit — 1 ist. Wenn also: 
^, 
0 - fetu (6) 
"To, 20 à 
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gesetzt wird, so ist: 
A =