Induction. 
Bezeichnet man die Componenten von Æ mit: A, B, C, die Projectionen 
von dc mit: dE, dn, dC, so kann man auch schreiben: 
edsdt = — e(Adt + Bd» -- Cat)ds. (3) 
Führt man die Intensität des magnetischen Kraftfeldes ein und bezeichnet 
die Componenten derselben mit: Z, M, /V, so ist: 
Ads = Mdz — Ndy, 
Bds == Ndx — Lds, (4) 
Cds = Ldy — Max, 
in welchen Gleichungen dx, dy, dz die Projectionen von ds auf die Axen 
sind. Hiernach ist: 
edsdt = — s|dt(Mdz — Ndy) + dn(Vdx — Ldz) + di(Ldy — Mdx)] (5a) 
oder: : 
edsdt = — eldx(Ndn— Mal) + dy(Ld{ — NdE) + dz(MdE — Ldn)]. (5D) 
Wir wenden diese Formeln zunächst auf den Fall an, dass das Magnetfeld 
von einem einzigen Magnetpol von der Stärke 1 herrührt. Ferner sei ds ein 
Element einer längeren, drahtförmigen Leitung. Von derselben nehmen wir an, 
dass sie keine Deformationen bei der Bewegung erfährt und dass keine neuen 
Elemente in dieselbe eingeschaltet, keine vorhandenen ausgeschaltet werden. 
Dann setzt sich eine Veränderung resp. Bewegung der Leiterbahn zusammen: 
a) aus einer Verschiebung des ganzen Leiters, 
b) aus einer Drehung desselben um eine Axe, welche man sich durch den 
Magnetpol gelegt denken kann. 
Im ersten Fall ist die Summe aller inducirten, elektromotorischen Kráfte: 
Sedsdt = — e(dEX Ads 4- d'uXBds + d{2Cds). 
Ist der Leiter ein geschlossener Stromkreis, so sind die Summen auf 
der rechten Seite die negativen Componenten der Wirkung des Stromkreises, 
durchflossen vom Strom 1, auf den Magnetpol. Dieselben lassen sich durch 
die Differentialquotienten einer Function, des Potentials des geschlossenen 
Stromkreises in Bezug auf den Magnetpol, darstellen. Setzt man: 
1 
p d- 
P<f) do. 7 
d?! 
wo rz die Entfernung des Oberflüchenelements von dem Pol (a, 2, c) ist, so ist: 
sad 1. 34d iT, o ei 
oa 0b oc 
Da es bei der Induction nur auf eine relative Verschiebung des Strom- 
kreises und des Magnetpols ankommt, so kann man setzen: 
da = — de, db= — dv, de = — di. 
Also: 
Nedsdti = —=dP. 
Bei einer Verinderung von endlicher Grosse ist hiernach die gesammte, 
elektromotorische Kraft: 
E = — e(Fp — Py) (6) 
wobei die Werthe P, und P, sich auf Anfangs- und Endwerth des Systems 
beziehen. 
Im Fall der Drehung des Leiters um eine durch den Magnetpol gehende 
Axe môge das Coordinatensystem so gelegt sein, dass die z-Axe mit der 
Drehungsaxe zusammenfáll. Bei einer Drehung um den kleinen Winkel 2d 
ist dann: 
dt = — ydy, da = xdy, dec 0: