Induction. 
  
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es ein rein mathematisches Problem, den zeitlichen Verlauf der Stromstirke zu 
berechnen. 
Die hierzu erforderlichen Gleichungen lassen sich auch in den complicirteren 
Füllen angeben, wo es sich um eine gróssere Anzahl von Stromkreisen handelt, 
in welchen beliebige elektromotorische Kráfte thátig sind, und welche durch 
Induction auf einander wirken. Auch kónnen die einzelnen Kreise in beliebiger 
Weise verzweigt sein. 
Allgemein soll es hier also unsere Aufgabe sein, die Theorie veránderlicher 
elektrischer Stróme in Drahtleitungen zu entwickeln. 
Ich schicke noch einige Bemerkungen voraus. 
Die vorhandenen Leitungen werden zwar als in sich zurücklaufend voraus- 
gesetzt. Man kann aber nach denselben Grundsátzen auch den Fall behandeln, 
dass die Leitung nicht geschlossen ist, sondern an den Belegungen eines Con- 
densators endet. 
Dagegen soll die beschrünkende Voraussetzung gemacht werden, dass die 
in Betracht kommenden Leitungen nicht »sehr lang« sind, oder dass ein, an 
einer Stelle derselben erregter Strom in der ganzen Leitung denselben Werth 
besitzt. Mit anderen Worten, die Stromstärke soll eine Function der Zeit allein 
und nicht auch noch eine Function des Ortes oder der Entfernung von einem 
bestimmten Punkt der Leitung sein. Sehr lange Leitungen in diesem Sinne 
sind die oberirdischen und noch mehr die submarinen Telegraphenlinien?). 
Für màássig lange Leitungen, auch wenn dieselben Hunderte von Metern lang 
sind, werden die jetzt zu entwickelnden Gleichungen mit grosser Annáherung 
gelten. 
In einer unverzweigten, geschlossenen Leitung sei die elektromotorische 
Kraft Æ — eine Function der Zeit — wirksam. Die Erfahrung lehrt, dass das 
Onuw'sche Gesetz auch in diesem Fall ebenso anzuwenden ist, wie bei con- 
stanten Strómen. Wenn man also der angeführten, elektromotorischen Kraft 
noch diejenige der Selbstinduction hinzufügt, so ist die Summe der beiden 
Kräfte dem Produkt aus Widerstand und Stromstärke gleichzusetzen”). Auf 
die Zeiteinheit bezogen, ist die elektromotorische Kraft der Selbstinduction, 
wobei wir hier, wie überall, die Inductionsconstante e — 1 setzen: 
aj 
ih 
Also ist: 
a 
Jw =F —p ey (1) 
Kommt hierzu noch die Inductionswirkung einer benachbarten Leitung, 
in welcher die Stromstáürke /' sei, so ist die davon herrührende, elektromotorische 
Kraft: 
— 7 dt? 
während umgekehrt die erste Leitung eine elektromotorische Kraft 
a 
T7775 
in der zweiten Leitung hervorruft. 
7) Vergl. Handbuch 3 (1), pag. 183—187. 
?) Die folgenden, allgemeinen Gleichungen wurden zuerst von H. v. HELMHOLTZ entwickelt. 
PoGG. Ann. 83. pag. 505—540. 1851; Gesamm. Abh. L, pag. 429—462.