KEPLER: Untersuchungen über den Mars. 83 
Da nun M, = M,— z ist, weil My= L— Il; M,— L-— Il, ist, so wird 
eo cea. 16) 
v9 = M — te sin (M, — 3) + 5 (o fo ce, sin 2 (M, — 2) 
und wenn man hier zunächst entwickelt, die Werthe fiir siz 2, cosz substituirt 
und die wahre Länge A, = v, + Il, bestimmt: 
oy s a horrea . 
M = L — ——+ sin M, + — sin (M +1) + 5 CE De sin 2 M, 
a a 9 a3 (eg + € ) (5b) 
a? (eq + eo’) sin (2 M, + x) + a oec 4 sin 2(M, + T) 
und wenn man auf die Beziehung e, : &4' : (€4 4- £4") = 69:69: (eo d- 69’) Rücksicht 
nimmt: 
lee l ee,' 1 ete 
' 1 ; 1 ; 0 : 
Ao — Aou — 5 43 57 QM, +=) + 5 72 SAT d a 7) eos szn9 (M, 4- x) 
also von der zweiten Ordnung der Excentricitáten, wahrend sich 
ces 
ro= a+ e,60s M, — —_— ‘os (M, + ©), 
daher £o t fo 
ee, 
ro — ro = — PEN, cos (M, = x) 
ergiebt. Die aus zy! — 7, — 9 entstehende Aenderung in der geocentrischen 
Lünge ist gegeben durch den Winkel a, der seinen gróssten Werth erhält, wenn 
die Erde im Aphel, der Mars im Perihel ist, wo die Entfernung der beiden 
Himmelskórper A = 0:36 ist. Der Winkel « ist, wenn << mpg — e gesetzt wird, 
gegeben durch (s. Fig. 27) 
mn sin 1.8; 1. ee 
ATP AUT TEC 
In den Oppositionen ist e gleich oder sehr nahe gleich null, folglich. wird 
die Differenz « verschwinden; man erhält daher aus den in den Oppositionen 
beobachteten Làngen sowohl die Werthe von 
j s P 
ey, €,' und Il, richtig, wenn man die Momente 
bestimmt, in welchen der Ort des Planeten 
1 ; 
an A A 
genau um 180° verschieden ist von dem mitt- | é 
leren Orte der Sonne; man erhált ebenso 
die Werthe von ey, ey, und II, richtig, wenn 2-42 
man die Momente bestimmt, in welchen der 
Ort des Planeten genau um 180? verschieden (A. 28.) 
ist von dem wahren Orte der Sonne. Es 
folgt aber daraus auch, dass man aus den Beobachtungen in den Oppositionen 
nicht bestimmen kann, welche Theorie die richtige ist. Der Maximalwerth von 
a ausserhalb der Oppositionen findet statt für 9 = 45°, M, + = = 180° und wird 
' 
? ee : : 
gleich 5 Zu Ao und findet sich für den Mars gleich 1? 4’, während 
der Maximalwerth von Ag! — Ag sich aus der obigen Formel zu 5' ergiebt. 
Es wurde bereits erwähnt, dass KrEPLER sein Streben dahin richtete, dass 
seine Theorie auch die Entfernungen des Mars von der Sonne richtig darstelle. 
Zu diesem Zweck suchte er nun diese Entfernungen auch durch die Beob- 
achtungen direkt zu bestimmen. Er verwendete hierzu vier verschiedene Me- 
thoden: 1) Der Planet sei in einer Opposition in der geocentrischen Breite ß 
beobachtet. Da zur Zeit der Opposition die geocentrische Länge gleich der 
heliocentrischen Länge ist (der Planet erscheint ja von der Erde und von der 
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