84 Allgememe Einleitung in die Astronomie, 
Sonne aus gesehen in derselben Richtung), so kennt man gleichzeitig seine 
heliocentrische Länge /; ist die Länge des aufsteigenden Knotens Q, und die 
Neigung der Bahn 7, bekannt, so hat man in dem Dreiecke M PQ (Fig. 28), in 
welchem MQ ein Stick der Ekliptik ist, MP ein Stück der Bahnebene, P der 
Ort des Planeten und @ der Fusspunkt des von P auf die Ekliptik gefällten 
Perpendikels a 
tang b — tang i sin (| — Q), 
womit auch die heliocentrische Breite ? bekannt wird, und dann folgt aus dem 
Dreiecke: Sonne — Erde — Planet, welches auf der Ebene der Ekliptik senkrecht 
JL Z7 steh t, 
   
     
sin B 
Diese Methode ist aber nur von sehr beschränkter 
Genauigkeit, da die Breiten nur kleine Winkel sind, 
und die Linien Sonne—Planet und Erde—Planet sich 
C unter dem sehr schiefen Winkel 8 — ? schneiden. 
2) Ist die heliocentrische Länge / =V CP (Fig. 31, 
pag. 87) und die geocentrische Linge A, = VZ,P 
bekannt, und ebenso die geocentrischen Coordinaten 
der Sonne VE, C= und £,C = R&R, so ist CPE, 
=/— MN, CE,P= M — ©), daher 
sin (hy — ©) 
sin (I — ài) 
3) Sei S (Fig. 29) die Sonne, EZ, die Erdbahu, MM, die Marsbahn und 
wird der Planet mehrmals vor und nach der Opposition beobachtet, so dass 
die geocentrischen Làngen des Planeten bekannt werden, so kennt man die 
Winkel MZS und M, £, S, ausserdem sind aus der Theorie der Erdbewegung 
der Winkel ÆSÆ, und die Entfernungen ,S.Z und SZ, bekannt, und man 
kann nun die Entfernungen SM und SM, so bestimmen, dass der zwischen 
den beiden Strahlen befindliche Bogen 77/7, gleich dem thatsüchlich vom Mars 
in der Zwischenzeit durchlaufenen heliocentrischen Bogen ist. Sollte das Resultat 
hierfür einen anderen Werth ergeben, so müssen die Entfernungen SM und 
SM, so lange verändert werden, bis die genannte Bedingung erfüllt wird. 
4) Der Planet wird in denselben Punkten seiner Bahn zu drei verschiedenen 
Zeiten (aus drei verschiedenen Erdorten) beobachtet, woraus sich sowohl die Ver- 
hältnisse der Entfernungen der Erde von der Sonne, als auch die Entfernung 
des Planeten von der Sonne ergiebt (s. pag. 87). 
Der von KEPLER für die Bestimmung der wahren Marsbahn eingeschlagene 
Weg war nun der folgende: 
I. Zunächst bestimmte KEPLER die Lage der Bahnebene. Steht der Planet 
in der Ekliptik, so wird sowohl seine geocentrische als auch seine heliocentrische 
Breite gleich null; und umgekehrt: hat der Planet die geocentrische Breite null, 
so befindet er sich in der Ekliptik, d. h. in einem Knoten seiner Bahn. Die 
heliocentrische Lánge des Planeten ist dann gleich der Linge seiner Knoten, 
und wenn eine solche Beobachtung genau zur Zeit der Opposition fällt, so ist 
die heliocentrische Länge desselben gleich seiner geocentrischen, daher giebt 
die beobachtete geocentrische Länge des zur Zeit einer Opposition 
genau in der Ekliptik stehenden Planeten die Länge seiner Knoten. 
Eine solche Beobachtung fand KEPLER unter den TycHoNI'schen Beobachtungen 
des Mars; eine kleine Abweichung von der Ekliptik (Breite gleich 5" konnte 
   
/ 
   
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2 Cll 
(A. 29.) 7 ==