Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
r= all — ecos E),
rsinv--aVyl-e?sinE, 7 cos v = a(cos E — 0). (2)
Die Gleichung (1) giebt die mittlere Anomalie oder die Zeit aus der excen-
trischen Anomalie; die direkte Lösung der umgekehrten Aufgabe, die excen-
trische Anomalie zu einer gegebenen Zeit zu bestimmen, erklärt bereits KEPLFR
für unmöglich; sie hat seither den Namen des KEPLER’schen Problems. er-
halten und wurde vielfach durch Reihenentwickelungen und Näherungen gelöst,
so vorzugsweise von BEsSEL und ENCKE.
Hiermit hatte KepLER die Bewegung eines Himmelskôrpers vôllig genau be-
schrieben. Für die Beziehungen zwischen den Bewegungen und Entfernungen
verschiedener Himmelskörper musste sich KEPLER noch lange mit der pag. 80
angeführten Näherung begnügen; wieder fast ein Jahrzehnt später fand KEPLER
die wirkliche Beziehung, welche er in dem 1619 erschienenen Werke »Harmonices
mundi« mittheilt. Dieselbe besteht darin, dass das Verháltniss der Um laufs
zeiten. gleich demjenigen der ten Potenzen der mittleren Ent-
fernungen von der Sonne ist, oder dass sich die Q uadrate der Umlaufs-
zeiten wie die dritten Potenzen der grossen Halbaxen verhalten.
Diese Beziehung giebt das dritte KePLER'sche Gesetzl).
In seinem 1621 erschienenen Lehrbuch »Epitome Astronomiae Copernicanae«
wurden diese Gesetze dann ebenfalls wieder aufgeführt, auf die übrigen Planeten
ausgedehnt, und speciell die Gültigkeit des dritten Gesetzes bei den Neben-
planeten aus den für die Jupiterssatalliten geltenden Entfernungen und Umlaufs-
zeiten bewiesen. Die von KEPLER angenommenen Elemente für die Haupt-
planeten waren:
Mittlere tägliche Mittlere | Numerische | Ort des | Neigung
siderische Bewegung | Entfernung | Excentricität | Aphels | der Bahn
Satu... : » 0? 9 0-60. | 95100 | 005700 125° 48° À | 2° 82"
Tupiter . . . . . 0° 4’ 5843 51965 004892 | 7° — —| 1°90
Mars «Lo. 0° 31’ 26"+65 1:5235 0-09263 |29? 20' §, | 1° 50
Erde; vi 2 0°59 8-35 1-0000 0.01800 5? 80' 69 ==
Venus à Vi vl. 1? 36^ 7'"65 07240 000694 29 — =|. 3°22
Mercur «on. Loo FT 4° 5‘ 3242 0-3881 0:21000 1? — À | 6° 54‘
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Die von KEPLER construirten Planetentafeln, die er zu Ehren seines Kaiserlichen
Gónners RuporPH II. die RupoLPHIiNIschen Tafeln nannte, waren bereits sehr
gut und wurden durch fast hundert Jahre von keinen andern übertroffen.
Für den Mond nahm KzrLER die Tvnowrschen Werthe für Mittelpunkts-
gleichung und die Evection an, die Variation etwas vergróssert; er liess aber
ebenfalls die epicyklische Darstellung fallen. Bei der jáhrlichen Gleichung be-
merkte KEPLER, dass durch Weglassung der Mittelpunktsgleichung der Sonne in
der Zeitgleichung (pag. 70) die Beobachtungen wohl besser, aber noch nicht
vólig genau dargestellt werden, und dass es nóthig ist, eine Zeitgleichung Z,
zu verwenden, welche sich von der Gleichung Z, um mehr unterscheidet, als Z,
von der wahren Zeitgleichung Z. Es wurde daher die Correction der mittleren
Länge des Mondes mehr als doppelt so gross, sie wird 11'szz2z$, also beinahe
richtig. Auch die Breitenstórung berücksichtigt KEPLER, doch ist seine Dar-
!) Die strenge Ableitung der drei Gesetze s. Mechanik des Himmels.
