NEWTON: Drehung der Knotenlinie. IlI
treten; die störenden Kräfte werden abhängig von der relativen Lage der
Himmelskörper, welche durch trigonometrische Functionen der Winkel
zwischen den Verbindungslinien selbst, oder zwischen diesen Verbindungslinien
und festen Richtungen oder Ebenen gegeben sind. Die beiden Beispiele für die
kleinen Aenderungen von Knoten und Neigung werden die Bedeutung der
störenden Kräfte als Functionen der Orte der Himmelskörper für den Augenblick
ausreichend klargestellt haben. Es handelt sich nun darum, aus diesen Aende-
rungen in unendlich kleinen Zeiträumen auf die in endlichen Zeiträumen bewirkten
Aenderungen zu schliessen. Dies ist nun Sache der Integralrechnung!). Es ist
jedoch ohne weiteres klar, dass irgend einer der Ausdrücke, z. B. a cos 2 (©) — &)
während eines ganzen Umlaufes des Argumentes dieselben positiven und
negativen Werthe durchläuft, und dass daher die Summe aller Werthe, nachdem
das Argument 360° durchlaufen hat (cos 0° + cos 1° + c052° + . . . + cos 357°
+ cos 358° + cos 359°) wieder 0 ist. Die drei letzten in (3) auftretenden Glieder,
und der in (4) auftretende Ausdruck geben daher für die Summen der einzelnen
Incremente, d. h. für die Gesammtänderungen zu verschiedenen Zeiten bald
wachsende, bald wieder abnehmende Werthe, sodass sich in Folge dessen die
Neigung nur periodisch vergrössert und verkleinert, und demnach um einen
mittleren Werth schwankt, was ebenso von den drei letzten Gliedern in der
Knotenbewegung gilt. Allein hier tritt noch ein stets wachsendes Increment
538 auf; summiren sich die Incremente a der Mondbewegung bis zu einem vollen
--
360°
Umlaufe, so wird die Summe der Incremente w der Knotenbewegung zu 7238.
€
angewachsen sein (abgesehen von den periodisch wachsenden und abnehmenden,
kürzer als periodisch bezeichneten Gliedern). Wáhrend eines siderischen Umlaufs
des Mondes wird der Knoten 41, der Kreisperipherie zurückgelegt haben;
daher ist die Umlaufszeit des Knotens 238 mal diejenige des Mondes, also, jene
zu 274 7^ 43" angenommen, gleich 65034 — 17:8 Jahre. Die Bewegung des
Knotens wird daher bereits in dieser rohen Náherung ziemlich richtig wieder-
gegeben.
Anders verhält es sich mit dem Resultate für die Bewegung des Perigáums.
In der pag. 106 gegebenen Formel ist das Zusatzglied zu bestimmen.
Um die Grósse der hier zu betrachtenden Kraft zu erhalten, muss námlich
die stórende Kraft der Sonne in zwei Componenten zerlegt werden, von denen
die eine in der Richtung MZ (Fig. 39), die andere senkrecht dazu wirkt; da
nun < MS Æ immer sehr klein ist, so ist der Winkel zwischen der Richtung der
Kraft % und ME sehr nahe 2, folglich die auf einander senkrecht stehenden
1) Es genügt hier die einfachsten Fundamentalformeln zu erwühnen. Es ist:
A £241 ;
fade + at + C (à) Jamar =a A C (8)
1 : 7
Jeatar= 2 cary C (r) | — viec (8)
a J
“ ^
^
; cos (at + 6 5Z Z ó ;
f sin (at + 0)dt = — ord + C. (3) [cos (at + b)dt = + mor + C (0
% adt à "adt p
J 1-7 =aarcsini + C (1) J lx 74994 C (à)
JUD +o) +b) +... dt = [FO dt + [o@dt + [Y@Odt +... (x)
ff 0 dt = f(tue(? — Jef () dt (M) (theilweise Integration),
wobei C die willkürliche Integrationsconstante bedeutet.
