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Variation der Constanten; osculirende Elemente. 155
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lich ist noch zu erwähnen, dass auch hier EULER ein Glied 72 einführt, welches die
Correction des NEwTON'schen Attractionsgesetzes. darstellt, und für welches sich
auch hier ein verschwindender Werth ergiebtl).
Man hat, wie schon wiederholt angeführt wurde, sechs Elemente zur Ver-
fügung, hingegen ist der Ort des Himmelskörpers durch drei rechtwinkelige oder
polare Coordinaten, z. B. seine Länge, seine Breite und seinen Radiusvector
völlig bestimmt. Man kann daher die Veränderlichkeit dieser sechs Elemente
verschieden bestimmen. Es wird dies sofort klar, wenn man z. B. die Bahnlage
für sich allein betrachtet. Man kann durch einen gegebenen Punkt des Raumes
unendlich viele Ebenen so legen, dass sie durch den Sonnenmittelpunkt gehen.
Nimmt man für dieselben die Knotenlinie an, so ist dadurch die Neigung mit
bestimmt, und wenn man durch die aufeinander folgenden Punkte, welche ein
Himmelskórper nach und nach einnimmt, verschiedene Ebenen legt, und z. B.
die Bewegung der Knotenlinie einem gewissen beliebigen Gesetz unterwirít, so
wird dadurch das Gesetz der Neigungsánderung mit bestimmt sein. Dasselbe
gilt von der Lage und Grósse der Ellipse selbst; in der instantanen Bahnebene
kann man unendlich viele Ellipsen legen, welche durch den instantanen Ort des
Planeten gehen, sodass der Sonnenmittelpunkt Brennpunkt der Ellipse sei. Man
kann z. B. den Mittelpunkt der Ellipse beliebig irgendwo annehmen, und damit
die Grósse der Excentricitit und die Richtung der Apsidenlinie festlegen; da
aber damit auch der zweite Brennpunkt bekannt wird (in derselben Entfernung
vom Mittelpunkte auf der anderen Seite) so ist die grosse Axe mit bestimmt
(gleich der Summe der Leitstrahlen des instantanen Planetenortes) damit auch
die Umlaufszeit, die mittlere tügliche, siderische Bewegung, welche im Vereine
mit der aus der Richtung der Apsiden bekannten wahren Anomalie die Zeit des
Durchganges durch das Perihel oder aber die mittlere Anomalie zu einer ge-
gebenen Zeit bestimmt.
Unter allen möglichen, wie man sieht, völlig willkürlichen Vertheilungen
der Bahn verdient eine ein besonderes Interesse, nämlich diejenige, welche
nicht nur durch den gegebenen Ort, sondern auch durch die gegebene Richtung
und Geschwindigkeit bestimmt ist, sodass sie, im Sinne der Infinitesimalrechnung
gesprochen, durch 2 consecutive Punkte des Körpers gelegt erscheint. Diese
Ellipse ist eindeutig bestimmt, sie ist unter allen anderen diejenige, welche sich
der wahren Laufbahn des Himmelskörpers am meisten anschliesst und wird
deshalb die »osculirende Bahn« genannt. Man sieht sofort aus Fig. 40, dass die
von NEwTON, CLAIRAUT und EULER angenommene Bestimmung von Knoten und
Neigung einer osculirenden Ebene angehört”).
Um auch für die übrigen Elemente den Einfluss der stórenden Kráfte auf
elementarem Wege zu bestimmen, schlágt LAGRANGE den folgenden Weg?) ein.
1 1 €, pag. 310,
2) Ihre. Vollendung erhielt die bereits von NEWTON, CLAIRAUT, EULER, begründete Methode
erst von LAGRANGE. Dass auch die von EULER eingeführten ? und e osculirende Elemente
sind, ersieht man leicht durch Vergleichung der Formeln.
3) Nouveaux mémoires de Berlin 1786. Joseru Louis LAGRANGE, geb. 25. Januar 1736
zu Turin, urspriinglich mehr mit philosophischen Studien beschäftigt, wurde dennoch schon in
seinem 19. Jahre Professor der Mathematik an der Artillerieschule in Turin, wo er mit einigen
nüheren Freunden bald eine Privatgesellschaft gründete, aus welcher spüter die Turiner Academie
hervorging. 1759 wurde er Mitglied der Berliner Academie und 1766 nach dem Abgange
EULER’s von FRIEDRICH II. als Präsident der Academie nach Berlin berufen, wo er bis 1786
