140 Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
analytischen Standpunkte ist noch hervorzuheben, dass man durch die Berechnung 
selbst auf mittlere Elemente geführt wird, d. h. auf solche, von denen sich der 
Himmelskórper zu beiden Seiten nur periodisch ziemlich gleichmássig entfernen 
kann?) wáhrend die am Beginn der Rechnung zu Grunde gelegten oscuiirenden 
Elemente diese Eigenschaft keineswegs zu besitzen brauchen. Hingegen hat 
diese Methode der Stórungsrechnung einen bedeutenden Nachtheil: die Stórungen 
fallen im Allgemeinen viel grósser aus, als bei der Berechnung der Stórungen 
in rechtwinkligen oder polaren Coordinaten. Betrachtet man eine geringfügige 
Aenderung der Bewegungsrichtung, so wird durch dieselbe, da der Schnitt mit 
der Ekliptik ziemlich weit wegfällt, die Veränderung in der Richtung der Knoten- 
linie und Neigung ganz bedeutend werden können. Ebenso werden durch ganz 
bedeutende Aenderungen in der Richtung der Apsiden, der grossen Axe und 
Excentricität, die Aenderungen in dem Orte nur minimale werden. Aus dieser 
Ursache hat LAGRANGE in seinen 1766 publicirten Untersuchungen über die 
Bewegung der Jupitersatelliten die Methode von CLAIRAUT für die Bestimmung 
der Störungen des Ortes überdies aber an Stelle der Störungen von Knoten 
und Neigung sofort die Störung senkrecht zur Bahnebene gewählt. Nimmt 
man in einer festen, durch den Centralkörper gehenden Bahnebene ein 
bewegliches Coordinatensystem so, dass die X- und Y-Axe in einer gleich- 
mässigen Rotation begriffen sind, und die X-Axe stets mit dem mittleren Orte 
des Himmelskörpers zusammenfällt, so wird der Unterschied zwischen der mittleren 
und wahren Länge von der Ordnung der Mittelpunktsgleichung und der Störungen 
sein; ebenso wird der Radiusvector sich von der mittleren Entfernung nur um 
Grössen derselben Ordnung unterscheiden, und endlich wird der senkrechte 
Abstand des Himmelskörpers von dieser Ebene (in der Richtung der Z-Axe) 
auch von der Ordnung der Störungen sein. Man kann hiernach die rechtwinkligen 
Coordinaten: Differenz des Radiusvectors von der mittleren Entfernung x, und 
die beiden anderen dazu senkrechten Abstände y, z als Störungen ansehen. 
Dieser (in wenig modificirter Form) zuerst 1766 von LAGRANGE für die Jupiter- 
satelliten eingeschlagene Weg wurde später (1772) von EULER in seiner dritten 
Mondtheorie benutzt, für welche die áusserst umfangreichen Rechnungen (wieder 
nach der Methode der unbestimmten Coëfficienten) von KRAFFT und LEXELL 
durchgeführt wurden. 
Schon LAGRANGE hatte in seiner mehrerwähnten Arbeit über die Jupiter- 
satelliten gefunden, dass die nicht unbedeutenden Unregelmässigkeiten in der 
Bewegung derselben, deren Periode WanGENTIN in seinen Tafeln gleich 4374 
angenommen hatte, durch die merkwürdigen Beziehungen zwischen den mittleren 
Bewegungen der drei inneren Satelliten bedingt wird. Seien dieselben p, v4, v.s, 
so ist sehr nahe uw, = 2p,; p, = 9p, und noch viel genauer (p, — 2p) 
= (mg — 2p3). Hieraus folgt nun, wenn M0, 772, 44? die mittleren Lángen der 
drei Satelliten für eine gewisse Epoche, /77,, M,, M, dieselben tür eine beliebige 
andere Epoche bedeuten, 
M, — 8.M, -- 244, — Mg — 3.M$ -- 2M + (un, — 3p, 7 2p4,)7 
— )—3M--24M$, 
da der Coéfficient von / äusserst nahe = O0 ist. LAGRANGE findet für eine be- 
stimmte Epoche diesen Werth nahe — 180? und nimmt daher an, dass derselbe 
wenigstens für sehr lange Zeitráume 180° ist. 
1) Nach der HawsEN'schen Bestimmung sind mittlere Elemente solche, von welchen die 
Abweichungen auf beiden Seiten ein Minimum betragen.