142 Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
nicht erklärt, dass die Knoten des Mondäquators und der Mondbahn immer 
zusammenfallen. Diese Frage hatte LAGRANGE erst in seiner zweiten Abhandlung 
(1780) gelöst. Die hier erhaltenen Resultate müssen jedoch besonders hervor- 
gehoben werden. LAGRANGE findet, dass das nähe Zusammenfallen der Knoten der 
beiden Ebenen auf der Ekliptik nur stattfinden kann, wenn die Abplattung e der 
gegen die Erde gerichteten Meridianellipse des Mondes zwischen den Grenzen 
0:0000515 und 0:0000675 liegt, und wenn die Abplattung der darauf senkrecht 
stehenden Meridianellipse noch kleiner ist (die grosse Axe der Aequatorellipse 
des Mondes gegen die Erde zu gerichtet ist). Ist aber m die Mondmasse in 
Theilen der Erdmasse und % der scheinbare Mondhalbmesser (15' 45"), so 
findet LAGRANGE unter der Annahme, dass der Mond eine in allen Theilen 
homogene Masse bildet 
2 0:0000004808 
6 = ————3 —; demnach 5 — ——————, 
1 + 2 A e 
5 A 
sodass die Mondmasse zwischen den Grenzen 0:0007197 und 0:0009337 ein- 
geschlossen würe. Da aber die Mondmasse jedenfalls grósser als +45 ist, so wird 
p daraus gefolgert wer- 
  
fe es A ‘ den können, dass der 
n Mond keine homo- 
8 /i g 
/i gene Masse sein 
i E | kann (wie ja auch 
die Erde nicht homo- 
gen ist, sondern gegen 
das Innere zu immer 
(A. 44) dichter wird.) 
Die Untersuchun- 
gen über die Präcession der Aequinoctien waren von. D'ALEMBERT 1747 zum 
ersten Male!) vorgenommen worden. Bald darauf (1749) hatte auch EULER 
dieselbe Frage behandelt. Da seine Darstellungsweise ziemlich elementar ist, 
so soll dieselbe hier wiedergegeben werden. Seien a, à (Fig. 44) die Halbaxen 
des Rotationsellipsoides, /, & die Coordinaten eines Punktes ausserhalb desselben 
in einer bestimmten Meridianebene, 4 — y/ /? + g? die Entfernung des Punktes 
P vom Mittelpunkt des Ellipsoides, so ist die Kraft, welche der Punkt 2 auf das 
Ellipsoid ausübt, gegeben durch?) 
Q=C 
  
  
  
  
  
set — 5 
55- 
Das Drehungsmoment dieser Kraft ist M = Qf und die Kraft Q kann ersetzt 
werden durch eine Kraft XK, welche an dem Endpunkte der Polaraxe bei Z 
angreift, wenn ihr Drehungsmoment gleich M ist, so. also dass 
21» 
ED wu Mowe QF == Cie oio 
ist. Dieses Moment würde eine Umstellung der Axe erstreben. Das Moment 
verschwindet, wenn e oder / verschwinden, d. h. wenn 2 in der Aequatorebene 
oder in der Polaraxe liegen würde; es verschwindet auch für @ = 4, d. h. für 
!) Recherches sur la précession des équinoxes. 
?) Die Formel folgt leicht aus der allgemeinen Formel des Ellipsoids, wenn man die 
Anziehung der Kugel abzieht, welche für die vorliegende Aufgabe belanglos ist; der Coëfficient 
bei EULER muss jedoch etwas abgeändert werden. 
  
       
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
  
   
    
   
  
   
   
    
   
  
  
  
   
   
  
  
   
   
   
  
  
  
   
   
  
  
   
   
  
   
  
  
  
  
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