Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
dey = dw cos Ppg = A, sin © cos © cos ad ?
cos edv, = du sin Ppg = A, sin ¢ cos © sin a dt,
Es ist aber im Dreieck IIPZ: I PZ = 90° + Ppg = 90° + al) und
cos p = cos & sin b -- sume cos b sind
Sin © cos (909 + à) = sin b sine — cos b cos e sind
sin © sin (90° + a) = — cos b cos |,
folglich
de, = — À, (cos € sin b + sin e cos b sin l) cos b cos Idt |
dv, = — A, (sin b + fang e cos b sin 7) (sin b sin € — cos b cos € sin I) dt
in welchen Formeln noch die Breite des Mondes durch seine Länge und die
Elemente der Mondbahn (Länge des Knotens § und Neigung 7) zu ersetzen sind.
Es ist
‚ECG
bx hd
Für die Wirkung der Sonne hat man zunáüchst i — 0 zu setzen. Ist dann
/' die siderische Linge der Sonne und A, der Coéfficient, der an Stelle von
A, gesetzt werden muss, so wird
deg = — A,sine sin l' cos l' dt
lang b = lang à sin (} — 9) und 4,
dv = -- 4A, sin e sin? I'd? A, = À
Für die Integration wäre zu bemerken, dass in den Coéfficienten von 47
bereits die Grosse e auftritt; sieht man diese wegen der Kleinheit der Ver-
änderungen in erster Näherung als constant an, so kann durch Entwickelung
der Produkte der trigonometrischen Functionen in Summen die Integration
leicht ausgeführt werden. Für die Sonnenwirkung?) wäre z. B.
deg = — 4 A, sin e sin 21" dt
dv, = + + A, sine (1 — cos 27") dt
und da, wenn auf die Ungleichheiten in der Sonnenbewegung nicht Rücksicht
genommen wird, 7 — l'a + po, wenn p, die mittlere tägliche siderische Be-
wegung der Sonne ist, so wird
1 ;
Eg = + —— A, sine cos 21’
dp
1 : sin 9/'!
02 = + 9 Aa sine Pe .
Der Ausdruck $A, sine-# ist mit der Zeit anwachsend und giebt ein secu-
lares Glied, die Präcessian, wührend die anderen Glieder wegen der Coéfficienten
cos 2l', sin 27' periodische Aenderungen bedeuten, und als Nutation bezeichnet
werden. Ganz ähnlich würde sich der Ausdruck für die Wirkung des Mondes
darstellen lassen, wobei aber auf die. Veränderlichkeit von $) Rücksicht ge-
nommen werden muss. Da dann in den entwickelten Ausdrücken Glieder auf-
treten, welche cos , sin & enthalten, und § — $9 -- of ist, so werden in dem
Integral die Integrationsdivisoren w auftreten, und da w nur etwa den 250. Theil
von p, beträgt, so werden diese Glieder etwa 250Mal so gross werden; in der
Nutation wird demnach die 18jährige Bewegung der Mondknoten
wieder erscheinen. Zu bemerken ist, dass E T = m das Verhiltniss
der Mond- zur Sonnenwirkung darstellt, so dass A, = Agm gesetzt. werden
konnte. Aus den beobachteten Werthen der Práücession und Nutation kann
D IPL + gPp = 180° weil 1Pg = LP; = 90° und Ppg + 7 Pp = 90°.
?) Die vollstindige Darlegung s. M. d. H.
