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Prücession und Nutation. 
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auch m ermittelt werden. EULER nimmt jedoch für z; den von BERNOULLI aus 
den Flutwirkungen erhaltenen Werth 21 an, und bestimmt dann aus den Beob- 
achtungen den Werth von 4,, aus welchem er zu dem Schlusse geführt wird, 
dass v nicht = 0 sein kann, sondern positiv sein muss, d. h. dass die Erde 
einen dichteren Kern haben muss. 
Kurze Zeit darauf. waren EuLER und LAGRANGE auf die schöne Eigenschaft 
jedes, wie immer gearteten Massencomplexes geführt worden, dass es stets drei, 
nur von der Massenanordnung, nicht aber von den äusseren Kräften, Bewegungen 
u. s. w. abhängige, in dem Körper auf einander senkrechte Richtungen giebt, 
von denen zwei die Axen des grössten und kleinsten Trägheitsmomentes sind. 
Hierdurch war es möglich, die Frage der Präcession und Nutation wesentlich 
schärfer zu formuliren?), und 1768 erschien jene denkwürdige Abhandlung®): 
»Investigatio accuratior phaenomenorum, quae in motu terrae diurno a viribus 
coelestibus produci possunt«, in welcher bereits im Wesentlichen auch die secun- 
dáren Erscheinungen, welche durch die Verschiedenheit der Rotationsaxe und 
der Haupttrágheitsaxe des gróssten Moments (s. M. d. H.) entstehen, erklärt 
werden. Würde der Bogen zwischen diesen beiden Axen einen messbaren Be- 
trag erreichen, so müssten, selbst wenn keine äusseren Kräfte auf die Erde 
wirken, die Lage des Aequators auf der Erde, die geographische Breite der 
Orte, bedeutenderen Schwankungen unterliegen; doch ist nach EULER ein Unter- 
schied in den beiden Richtungen nicht zu constatiren?), Endlich ist zu be- 
merken, dass EurER hier aus der Vergleichung der theoretisch abgeleiteten 
Ausdrücke mit den Beobachtungen zuerst auf eine sehr nahe richtige Mondmasse 
(d=) gefiihrt wurde. 
Hiermit waren die Principien fiir die Untersuchung der Bewegungen der 
Planeten und Satelliten gegeben, die weiteren Arbeiten waren Anwendungen 
dieser Methoden. CLAIRAUT berechnete 1743 die Störungen der Erdbahn durch 
den Mond, durch Jupiter und Venus, LALANDE 1750 die Störungen, welche 
Mars durch Jupiter erfährt, und 1760 die Störungen der Venus durch die Erde, 
LAGRANGE hatte, wie schon erwähnt, die secularen Störungen der Elemente 
sámmtlicher Planeten ermittelt u. s. w. Nebstdem sind einige Arbeiten über 
die strengen Lösungen specieller Fälle des Dreikörperprobleins zu erwähnen; 
in erster Linie die elegante, analytische Form, welche LAGRANGE 1772 durch 
die Zurückführung auf die Bestimmung der Entfernungen und die Lage des 
durch die drei betrachteten Körper gebildeten Dreieckes gab, sowie die in Folge 
dieser Untersuchungen behandelten speciellen Fälle. LAGRANGE zeigte, dass das 
Problem strenge gelöst werden kann, wenn das von den drei Körpern gebildete 
Dreieck stets gleichseitig bleibt, oder wenn die drei Körper stets in einer 
Geraden bleiben, in welchem Falle jedoch ihre Entfernungen in einem be- 
stimmten, durch ihre Massen gegebenen Verhältnisse stehen“). 
1) D’ALEMBERT untersuchte 1754 die Präcession eines dreiaxigen homogenen Ellipsoïdes, be- 
gnügte sich jedoch mit der analytischen Ableitung, ohne die numerischenSubstitutionen durchzuführen. 
?) Wie EULER dies schon 1751 that. 
3) Memoiren der Petersburger Academie. 
^) Erst durch genauere Beobachtungen späterer Zeit wurde zunächst von C. A. F. PETERS 
festgestellt, dass die beiden Axen thatsichlich einen angebbaren, sehr kleinen Winkel ein- 
schliessen, und erst in der jüngsten Zeit konnte constatirt werden, dass auch die Haupttrügheits- 
axen selbst in der Erde Lageünderungen unterworfen sind, die, wenigstens zum Theil, unzweifel- 
hafte Polhóhenschwankungen erkláren (s. M. d. H.). 
5) Der letzte Specialfall war bereits 1765 von EULER behandelt worden. 
VALENTINER, Astronomie. 1. 10