146 Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
Eine für jeden Fall der Störungsrechnung durch Näherungen vorzunehmende 
Arbeit ist die Entwickelung der störenden Kräfte. In dieser Richtung hatte 
auch LAGRANGE insbesondere durch die Entwickelung der negativen Potenzen 
der Entfernungen des störenden und gestörten Himmelskörpers in der bereits 
erwähnten Abhandlung »Solution de differents problemes du calcul integrale« 
Hervorragendes geleistet. Allein es zeigte sich, dass diese Entwickelungen einer 
Modifikation bedürfen, wenn das Verhältniss der Halbaxen 4:4, der beiden 
Himmelskórper nicht sehr von der Einheit verschieden ist, ein Fall der bei den 
wechselseitigen Stórungen der Venus und Erde auftritt. Zu diesem Zweck hatte 
CLAIRAUT 1754 die Entwickelung der störenden Kräfte nach Reihen von der Form 
Fl) = Ar Beost4-C cost. vn 
angewendet. EULER hatte bereits 1748 aus der Form der Function #(#) die 
ersten beiden Coéfficienten unmittelbar und die übrigen auf indirektem Wege 
angegeben, und p'ArEwBERT hatte 1:754 schon den allgemeinen Ausdruck der 
Coëfficienten !) 
1 i] 
Si =) F(#) cos st dt 
0 
angegeben. CLAIRAUT rechnete für % über den ganzen Umkreis vertheilte 
^ 7 = 360° 360° ; 
Werthe der Veränderlichen, also für / = 0°, u? 2 - od die Werthe 
von Z(/) aus ihren analytischen Ausdrücken. Sind die numerischen Resultate 
par. c. SO Muss 
  
Fo=A + Bcosty+ Ccos2ty + . . . 
#, = À + Beosty + Ccos2t, + . 
sein und aus diesen zusammengehórigen Werthen von fp 45f5/7Z ..-. kann 
man ebenso viel Coëfficienten A, B, C. . bestimmen, als Werthe Los TA n 
bestimmt wurden. Hat man jedoch nicht die stórenden Krüfte, sondern z. B. 
nur Potenzen der Distanzen in solche Reihen entwickelt, so ist dann mit den 
so erhaltenen Reihen weiter zu operiren?). Hat man in dem Ausdruck für einen 
Stôrungswerth dx = F(#)dt den Coëfficienten Æ(#) entwickelt, so wird dann 
x = Const + At + B sint + 1C sin 28 . . . 
wo die Coëfficienten A, B, C.. . bereits numerisch ermittelt sind. 
Noch grösser werden die Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Störungen 
der Kometen. Da ihre Bahnen langgestreckte Ellipsen sind, so wird der Komet- 
eine Zeit lang näher der Sonne sein als der stórende Planet (7 — 7), dann 
werden die Entfernungen 7 — 7' und endlich » > z'. Der erste, welcher 
Störungen eines Kometen berechnete, war wieder CLAIRAUT. In seiner » Théorie 
des mouvements des cometes« beschränkt er sich darauf, die analytischen Ent- 
wickelungen so weit als möglich zu führen, sieht sich aber dann genöthigt, 
der angezeigten analytischen Schwierigkeiten wegen die Integration durch 
mechanische Quadraturen?) vorzunehmen; diese besteht darin, dass man die 
7) Es sind dies, wie man sieht, die später als FouRrER'sche Reihen bezeichneten Ent- 
wickelungen. 
?) Diese Methode der »mechanischen« (im Gegensatz zur analytischen) Entwickelung der 
stórenden Krüfte wurde viel spáter mit grossem Vortheil von HANSEN weiter ausgebildet. 
3) s. pag. 129. 
*) S. diesen Artikel: es ist bemerkenswerth, dass CLAIRAUT bereits die höheren Differenzen 
berücksichtigte.