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Bahnbestimmung: EULER, LAMBERT. 149 
einfachung durch den Umstand entsteht, dass aus einer Reihe von Beobachtungen 
ein Kometenort interpolirt werden kann, der einer Conjunction mit der Sonne 
entspricht!). Um aber aus der ersten genäherten eine definitive Bahn abzuleiten, 
wendet EULER die folgende Methode an. Es werden nebst der parabolischen 
Hypothese noch 5 andere Hypothesen gemacht, in denen je eines der Elemente 
um einen mässigen Betrag geändert wird, mit jedem dieser Elementensysteme 
werden für alle Beobachtungszeiten die Kometenorte berechnet. Sei unter der 
Annahme der parabolischen Hypothese (erste genäherte Elemente) irgend eine 
berechnete Länge A, eine Breite ß; wird eins der Elemente Æ um den Betrag 
AE (z. B. 10) geándert, so móge die Rechnung die Werthe À,, 0, ergeben, 
dann sind b ot e EN die zur Aenderung von 1' gehórigen Aenderungen 
der Länge bezw. Breite; eine Aenderung e dieses Elements wird daher in der 
Länge und Breite die Aenderungen A Ee ces e hervorbringen?) 
sally AD 3 J 15 AE ’ AZ . g ° 
  
Aus den 5 verschiedenen Annahmen AZ,, AZ, ... wird man daher 
Correctionen 
AMA gm gua us. MS 
AZ 2! AEG NR, €1) AZ, €9 «s 
für jede Beobachtung erhalten, und es sind die Correctionen e, €, . . . €, so 
zu bestimmen, dass die Summe dieser Correctionen zu dem aus der paraboli- 
schen Hypothese folgenden Werthe A hinzugefügt, den beobachteten Werth A, 
ergiebt; daraus folgen die Gleichungen: 
Ay — A — A A, — À 
AX htt EE Te + 
B—8 | By—p By —B 
  
RZ Az, at AE Th ak 
EULER Wählt 4 Beobachtungen, von denen 2 Breiten weggelassen werden, 
aus den übrigen 6 Gleichungen werden die e bestimmt, dann werden Æ + e die 
richtigen Elemente sein. 
Der erste, welcher das Problem der Bahnbestimmung auf direktem Wege 
zu lösen versuchte, war LAMBERT®); sein 1761 erschienenes Werk »Insigniores 
orbitae cometarum proprietates« bedeutet aus zwei Gründen einen wesentlichen 
Fortschritt: 1) Er erweiterte den EuLER'schen Satz auf beliebige Kegelschnitte; 
ist 3 = 7, +79 +5; C= 7, +7, — $ so Wird 
  
a 37 7 7 
= — (85 — 0) + — > (G$—t0)--———Gti—u.., 
372 \ ) 1023 ' 5622/3 ) 
!) In dem 1744 erschienenen Werke »Theoria motuum planetarum et cometarum« wird 
dieselbe Methode, aber ohne diese Vereinfachung durchgeführt; auch hier wird von der Beziehung 
zwischen der Sehne und Zwischenzeit keine Anwendung gemacht. 
?) Die Coéfficienten sind, wie man sieht, die numerischen Differentialquotienten der Lünge 
und Breite nach den Elementen. Diese Methode der Bestimmung der wahren Bahn ist noch 
jetzt für definitive Bahnbestimmungen die gebrüuchlichste, nur werden die Differentialquotienten 
nicht numerisch, sondern analytisch entwickelt. 
3) Jon. HEINRICH LAMBERT, geb. 26. Aug. 1728 zu Mühlhausen im Oberelsass, ursprüng- 
von seinem Vater zum Schneiderhandwerk bestimmt, wurde er jedoch bald Buchhalter in einem 
Eisenwerke, spiter Hauslehrer bei dem Prisidenten SALIS in Chur. Nur in seinen Mussestunden 
bescháftigte er sich mit wissenschaftlichen Arbeiten, in Folge deren er jedoch 1764 Oberbaurath 
und Mitglied der Akademie in Berlin wurde, wo er am 25. Sept. 1777 starb.