150 Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
woraus der EuLER’sche Satz für a = co hervorgeht. 2) Er leitet eine Gleichung
ab, welche unmittelbar die Entfernung Z, X, (Fig. 41) finden lässt. Obzwar auch
LAMBERT an der NEwTON'schen Annahme festhält, dass der Radiusvector des
zweiten Ortes die Sehne zwischen dem ersten und dritten im Verhältniss der
Zwischenzeiten theilt, wird diese Gleichung vom 6. Grade, giebt also mehr eine
theoretische als praktisch brauchbare Lösung!). Insolange aber in der ersten
Bahnbestimmung die NEwTon’sche Annahme festgehalten wurde, war es notwendig,
die erhaltenen Resultate sofort zu verbessern?) LAMBERT verwendet nun den
EuLER'schen Satz, um Correctionen der geocentrischen Distanzen zu suchen, eine
Methode, die der jetzt gebráuchlichen der »Variation der Distanzen« als Grund-
lage dient. Bringt man an die geocentrischen Distanzen p,, pa, o, kleine
Correctionen Zp,, dpa, 494 an, wobei nur vorausgesetzt wird, dass die Elemente
bereits so nahe richtig sind, dass man nur die ersten Potenzen dieser Correctionen
zu berücksichtigen braucht (differentielle Aenderungen), so wird man
dry = didp,; dry = ay,dpy; | ds = bdp, + badp,
und aus der EULER’schen Gleichung
64dt = Wr, + 7, am s)5(dr 2m drg + ds) = Hr, +7, — (dr, + dry — ds)
= Kıdp, + Kydo,
erhalten. Mit den ersten genüherten Elementen wird sich aus der EULER’schen
Gleichung eine Zwischenzeit /, ergeben, welche von der beobachteten /, ver-
schieden ist, und die Correctionen Zp,, dp, miissen so bestimmt werden, dass
die an die berechnete Zeit /, anzubringende Correction Z7 die beobachtete
Zeit /, giebt, so also, dass 47 — /, — 7, ist. Aus zwei Beobachtungen folgt
daher:
64g — 4) = K,dp, + Ksdps.
Drei Orte geben drei Gleichungen, aus denen sich Zp,, dp,, dp; bestimmen
lassen. Einfacher würde es allerdings scheinen, die Correctionen der heliocen-
trischen Distanzen zu suchen; da aber solche Aenderungen die durch die Beob-
achtungen gegebenen Visuren veründern würden, oder aber nebst den heliocen-
trischen Distanzen auch die Richtungen derselben, d. h. die heliocentrischen
Längen zu ändern wären, damit die durch die Endpunkte derselben bestimmten
Kometenorte in den geocentrischen Visuren liegen, so würden bedeutende Com-
1) Dieselbe wird wiedergegeben im III. Bande der »Beiträge zum Gebrauche der Mathe-
matik und deren Anwendung, 1772«.
?) Noch elementarer erscheint die Methode, welche LACAILLE in seinen »Leçons élémen-
taires d'Astronomie« mittheilt, Es werden für zwei Kometenorte die geocentrischen Distanzen an-
genommen, hieraus die heliocentrischen Distanzen bestimmt, aus diesen die sümmtlichen Ele-
mente abgeleitet und daraus die Zwischenzeit berechnet; nun wird die eine Distanz so lange
varlirt, bis die Zwischenzeit mit der beobachteten übereinstimmt. Mit diesen letzten Elementen
wird für die Zeit einer dritten Beobachtung der geocentrische Ort berechnet und mit der Beob-
achtung verglichen. Dann müssen für die beiden angenommenen geocentrischen Distanzen
wieder solange verschiedene Annahmen gemacht werden, bis der berechnete dritte Ort mit dem
beobachteten übereinstimmt. Jedenfalls bedeutet diese rein empirische Methode selbst gegen-
über der NEWwTON'schen noch einen Riickschritt, Dieselbe elementare Methode verwendet auch
LALANDE in seiner »Astronomie«, Um jedoch die Versuche zu erleichtern, construirte er 10
Parabeln mit verschiedenen Periheldistanzen, theilte dieselben in Tage, d. h. notirte zu ver-
schiedenen wahren Anomalien die zugehórigen Zeiten, und legte diese Schablonen in gegebenen
Fillen so swischen die Visuren, dass die von den letzteren ausgeschnittenen Zwischenzeiten den
beobachteten entsprachen. Hierdurch ergaben sich auf leichte Weise rohe Nüherungen, die der
weiteren Rechnung zu Grunde gelegt werden konnten.
