Bahnbestimmung: LAGRANGE. 153 
Er entwickelt hier die Coordinaten des ersten und dritten Ortes nach der 
TAvLoR'schen Reihe bis inclusive zu der 4. Ordnung der Zwischenzeiten und er- 
dr : . 
hält schliesslich mit Vernachlässigung der von di abhängigen Glieder 4. Ordnung 
für die drei geocentrischen Distanzen: 
17 RR Mo — H3 M, — — à 
M, PUE 9 673 3 673 
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(um) om) Um 
wobei 
M — ALR T ler AR" =" an Al RU OU 
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ist, und A/, A", A/", à aus den Beobachtungen gegebene Gróssen sind: A sind 
die auf der Kugel eingeschlossenen Flüchen zwischen je einem Sonnenorte und 
zwei Kometenorten, und à die Fläche zwischen den drei Kometenorten. Ver- 
nachlüssigt man in erster Náherung die von den dritten Potenzen der Zwischen- 
zeiten abhängigen Glieder (womit 7 fortfällt), so erhält man einen genäherten 
Werth für p' und 7", womit dann die Glieder dritter Ordnung berechnet 
werden konnenl). 
Fiir die praktische Anwendung bieten diese Gleichungen jedoch besondere 
Schwierigkeiten, indem ja 6 in Folge der relativ schwachen Krümmung der 
scheinbaren Kometenbahn eine sehr kleine Grösse ist, und daher auch natur- 
gemäss die AM und N äusserst klein werden müssen, sodass die Ausdrücke für 
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die geocentrischen Distanzen sich der Form nähern?). Aus. diesem Grunde 
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scheint LAGRANGE spáter (in seiner Mécanique analytique) wieder auf die Be- 
stimmung durch eine Gleichung hóheren Grades zurückgegangen zu sein. Die 
angegebene Schwierigkeit wurde erst gehoben, als DU SÉJOUR (1779) das Ver- 
hältniss zweier geocentrischer Distanzen in die EurER'sche Gleichung einführte. 
Sei für irgend einen Kometenort (Fig. 41) Æ der Radiusvector der Erde, 7 der 
des Kometen, p die geocentrische Distanz des Kometen, und Æ der Winkel 
zwischen Æ und op; Æ wird aus den geocentrischen Längen und Breiten des 
Kometen und der Sonne berechnet, und als bekannt angesehen. Dann ist 
72 = KR? + o? — 2 Ao cos E. 
Diese Gleichung, für den zweiten Kometenort aufgestellt, wurde von Bos- 
cowicH und LAGRANGE verwendet, um mit dem aus mechanischen Principien ge- 
folgerten Werth von p" verbunden, die Gleichungen zur Bestimmung von o" und 
Y 
n! 
7" zu geben. Es ist aber für einen andern Kometenort: 
3 = R'? + ¢'2 — Rp cos E 
Ebenso kann man die Sehne s durch o, p' und die beobachteten geocentri- 
schen Längen und Breiten ausdrücken?) und es wird: 
$2 — Ap? -- A'g'? -- Bop! -- Cp + C'o' + D, 
wobei die Coéfficienten 4, 4' . . . . D' bekannte Gróssen sind. Du Skjour be- 
!) LAGRANGE leitet hier wieder eine Gleichung 7. Grades ab, die aber für die praktische 
Anwendung nicht weiter in Betracht kommt. 
?) Wenn die scheinbare Bahn des Kometen fast kreisformig ist, so wird diese Schwierig- 
keit überhaupt nicht zu beheben, und man muss dann seine Zuflucht zu Bahnbestimmungen aus 
4 Orten nehmen. 
3) Am einfachsten durch Einführung der rechtwinkligen Coordinaten.