154 Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
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stimmt nun das Verhéltniss t = M und setzt dieses in die drei Gleichungen
ein, dann wird:
72 = p? +ap+8
r'à = Mp? + ap + D (x).
$2 = Kp? + a''p + 0".
Macht man daher fiir p eine Annahme, so erhült man daraus sofort 5, Fl'es,
Diese Werthe werden in die EurER'sche Gleichung substituirt und die sich durch
die Rechnung ergebende Zwischenzeit « mit der beobachteten to verglichen. op
muss so lange variirt werden, bis « — t, Wird, dann ist p sofort der wahre Werth,
mit welchem sich die wahren Werthe von 7, #' und dem Zwischenwinkel ergeben,
ohne dass man nóthig hitte, zuvor die Bestimmung von genüherten Elementen
vorzunehmen, da sich sofort aus dem Endwerthe von p die wahren Elemente finden.
Eine Schwierigkeit liegt aber noch in der Bestimmung von MX. Dieser Werth ist
proportional dem Verhältnisse der Dreiecksflächen zZ) Du SÉjouR benutzt die
von LAGRANGE in der ersten Abhandlung (1778) erhaltenen Formeln, und setzt
!
IN T
demnach 7 =m. 50 dass
'
t
Me 2
T
wird, wo G nur von den beobachteten Längen und Breiten abhängt?), und
hält diesen Ausdruck für strenge bis inklusive Grössen von der vierten Ordnung
der Zwischenzeiten. Natürlich wird bei weiter von einander entfernten Beob-
achtungen ein bedeutender Fehler entstehen kónnen, was Du SÉjouR in prakti-
schen Füllen nicht entgangen zu sein scheint; denn fiir weiter von einander
entfernte Beobachtungen schligt er intermediire Beobachtungen vor, und er
bestimmt :
rcu om aod pu p
p 0 cp 0» pn
wobei die Verhältnisse %, = n jid em di Ma mi .... genügend sicher er-
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mittelt werden kónnen, und dann wird M — z,m,ms,...
Auch OrBers hat in seiner 1797 erschienenen »Abhandlung über die
leichteste und bequemste Methode die Bahn eines Kometen zu bestimmenc,
in erster Linie denselben Ausdruck für /Z, ersetzt für die zweite genauere Bahn-
bestimmung jedoch die Verhältnisse der Dreiecksflächen durch?)
N _ T,729sin K SK,
LL r,r,sin K, SK,
und nimmt die Bestimmung von p ebenfalls aus den Gleichungen (x) durch
Substitution derselben in die EUuLER’sche Gleichung vor%).
1) s. Bahnbestimmung.
?) s. Bahnbestimmung.
?) Die Einführung der hóheren Potenzen der Zwischenzeiten in dem Ausdruck für N°: Z
rührt erst von Gauss her. HEINRICH WILHELM OLBEPS, geb. am 11. Okt. 1758 zu Arbergen,
praktischer Arzt in Bremen, beschäftigte sich in seinen Mussestunden viel mit Astronomie,
starb am 2. Mürz 1840.
^) Die Abkürzung des Verfahrens durch Substitution der analytischen Ausdrücke von », 7, s
in die EULER’sche Gleichung rührt ebenfalls von Gauss her. S. Ges.-Werke, Bd. VI, pag. 29.
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