Bahnbestimmung: Du SEJoUR, OLBERs, LAPLACE. 155
Die Formel für M folgt aus der Elimination einer Distanz aus den
Gleichungen für die Ebene. Allgemein entsteht hieraus eine Gleichung p'=
m + Me. Dass m verschwindet, hat seinen Grund darin, dass auch für die Erd-
bahn die Verhältnisse der Dreiecksflächen durch die Verhältnisse der Zwischen-
zeiten ersetzt werden können. Auf diesen Umstand hat schon OLBERS hin-
gewiesen, ENCKE hat ihn?) nüher auseinandergesetzt, aber es ist hieraus unmittel-
bar klar, dass auch die Du S£joun'sche Methode ihn bereits berücksichtigt. Die
beiden Methoden sind daher dem Wesen nach vóllig identisch, und man muss
sie folgerichtig die Du Sí£joun-OrsERssche nennen.
Wesentlich verschieden ist die Methode von LAPLACE?); sie ist in Kürze
die Folgende. Seien x, y, 3, 7 die heliocentrischen rechtwinkligen Coordinaten
und Radiusvector des Kometen, x,, y,, Æ heliocentrische Coordinaten und Radius-
vector der Erde, A, 8, o geocentrische Làánge, Breite und Distanz des Kometen,
ird
so Wir € — pcos A cos p
n = p sin À cos Q
$ = psinB
X = x, + pcos \cos$ \
y =} +psin\cos® (1)
z — psinB |
Die Coordinaten x, y, z, x,, y, müssen aber den Differentialgleichungen
genügen (M. d. HL),
dnl fw,
di yi d? x, + Ra, __ 0
dy ky dio AE e
f m us 3
ar y e 0 (y Ay) à (3)
Be fe, Erm
ir +t A=
Bildet man aus (1) die zweiten Differentialquotienten und setzt (2) und (3) ein,
dp do d\ dà d?) d°8
so erhält man drei Gleichungen, in denen p, PP APP FL
ferner an Stelle von x,, y, die Coordinaten Z, A? der Erde eintreten; aus diesen
a2
. : d : : ;
drei Gleichungen kann man, da p, e e linear vorkommen, die letzten beiden
eliminiren und erhält eine Gleichung
edil.
9 #5 75)?
wobei
ar dj dà d?) adr? d (dg?
emu YRS T^] 2 ervey.
a 3; 35 cos ß 2; Z5 cos B + (2 sin 0 cos? 8 +2 di (3 ss
e a d ERE 223
Zi sin B cos B cos(L — X) + ug, Sin ( =}
ist, welche in Verbindung mit der Gleichung
72 — p? + 2 Rp cos B cos (L — X) + R?
durch Elimination von # die Gleichung 7. Grades
[o? + 2.2 p cos B cos (L — X) + R?18 (y R?p + 1)? = RS
giebt. Charakteristisch für die Methode ist nun aber die Bestimmung von y.
Es treten hier die Differentialquotienten der geocentrischen Linge und Breite
1) Berliner Astronom. Jahrb. 1833.
?) Memoiren der Pariser Akademie für 1780.
