284 Astrophotographie.
x3="/ lang s"sin p
y == tang s cos p. (QU)
Sind aber 4 und D die Coordinaten von O an der Sphäre, « und à von S,
2 sodass a = a — À, d — 0 — D, so gelten in dem von
diesen beiden Punkten mit dem Pole gebildeten Dreieck
(Fig. 105) die Beziehungen:
cos 0 sin à — sin s sin p
cos à cos a = cos s cos D — sin s sin D cos p, @)
also durch Division
lang s sin p -
npa = tang s sin D cos p (3)
und indem wir aus (1) substituiren
X
tang a = 7 T 4
ear pos Dios. Z sin D - lesD-—ysmD Ga
Feiner entnehmen wir dem Dreieck PSO
sins cos p = sin à cos D — cos à sin D cos a
== sin (à — D) + 2 sin° La cos à sin D (5)
coss = sin à sin D + cos 6 cos D cos a
(A. 105.) = cos (à — D) — 2 sin? L a cos à cos D,
also durch Division
sin (à — D) + 2 sin?$£acosdsinD y
lang s cos p = DD m T = =
cos (à ) — 2 sin? La cos à cos D /
sind + 2c0s(d + D) sin D sin? La (6)
cos d — 2 cos (d + D) cos D sin? La
sin d (1 — 2 sin? D sin? La) + 2 cos d cos D sin D sin? ja
= cos d(1 — 2 cos? D sin? La) + 2 sin d sin D cos D sin? La
und wenn wir mit cos 4 dividiren und nach Zang d ordnen, kommt
tang d —J — 2 cos D + / sin D) cos D sin? $a (4b)
4 — 9 (y cos.D + / sin D) sin.D sin? 4a :
Die Gleichungen (4a) und (4b) gestatten nun aus den Grössen x und y, a
und Z zu berechnen, wenn noch 2, die Deklination der Plattenmitte, bekannt ist.
Bezeichnet nun ¢ die Anzahl von Bogenminuten, die auf den Radius gehen, so
ist bekanntlich
7 = tang a — 4 tang3 a + + lang®*a — ..... (7)
Wenn wir danach die rechten Seiten von (4a) und (4b) in Reihen entwickeln
und in (4b) noch ng des 1-3. ersetzen durch:
] — 89
EB a Sa IN
Tang d —5, — p ^m Fo nde e
und wenn £ — # gesetzt wird, so ist
» 1 1 x 1 S
& —$x—————————sxáb*——H——àMeee
% 32?
cos D — 15 sin D 1 ( cos D — d Sin 5)
dm i9 m sin 2 D — $7 cos 2 D — 323 + 295 sin 2 D — (8)
4
ag sin? Dsn22D...,