326 Astrophotometrie. 
selben Sternes untereinander vergleichen zu können, berechnet man aus der bei 
beliebiger Höhe gemessenen Helligkeit diejenige, welche der Stern haben würde, 
wenn er im Zenith des Beobachtungsortes stände. Diese Reduction auf das 
Zenith kann man entweder auf theoretischem oder praktischem Wege ermitteln, 
welcher letztere im allgemeinen deshalb vorzuziehen sein wird, weil man die 
Zusammensetzung der Atmosphäre und die Art ihrer Absorption nicht mit der 
Genauigkeit kennt, wie es für eine strenge theoretische Untersuchung nöthig wäre. 
Es sollen hier erst kurz die wichtigsten theoretischen Formeln auf diesem 
Gebiete angegeben und dieselben dann auf ihre Uebereinstimmung mit den 
praktischen Resultaten hin untersucht werden. 
Der erste, der einen Ausdruck für das Verháltniss der Helligkeiten eines 
Lichtstrahls, gemessen bei verschiedenen Zenithdistanzen, aufstellte, war LAMBERT. 
Ist Z/ die Helligkeit eines Lichtstrahls beim Eintritt in die Erdatmospháre und Z 
die an der Erdoberfläche in der Zenithdistanz z gemessene Helligkeit desselben, 
ist ferner 6 die Dichte einer mit der Erdoberfläche concentrischen kugelförmigen 
dünnen Luftschicht, deren Abstand vom Erdmittelpunkt z ist, so ergiebt sich 
nach LAMBERT 
H : 1 4 f? -—1, 1-5 (r2—1)? 
top 7 =s008 [ö.dr - pcena 7 3a dr e asees tomis var. 
Beobachtet man denselben Lichtstrahl bei der Zenithdistanz z' und findet 
seine Helligkeit an der Erdoberfläche %', so erhält man für diese beiden Grössen 
eine ganz entsprechende Formel. Zieht man dieselbe von der obigen ab und 
beschränkt sich wegen der raschen. Convergenz der Reihe auf die ersten beiden 
Glieder, so erhält man 
  
  
1 r 1 
logh'— log h= (secs -sees f . dr— (secs ‚Lang? z— secz. tang?" 72 ö.dr..(3) 
  
Um die Werthe der Integrale zu ermitteln, müsste man die Beziehungen 
der Dichten der verschiedenen Luftschichten zu ihren Abständen vom Erdmittel- 
punkt kennen, doch wird man auf empirische Weise aus längeren Beobachtungs- 
reihen numerische Grössen für dieselben bestimmen können. G. MÜLLER in Pots- 
dam hat das auf Grund seiner eigenen umfangreichen Beobachtungen gethan 
und gefunden 
241 
f: - dr — 008044; A 0-dr — 0:00009110. 
Während der LAMBRRT’sche Ausdruck für die Extinction in der Atmosphäre 
nur eine Interpolationsformel darstellt, hat LAPLACE in seiner »Mécanique céleste« 
(Tome IV, livre X, chap. III.) unter der Annahme, dass die für die Refraction 
aufgestellten Hypothesen auch für die Extinction Gültigkeit haben, die Formel 
log h,= log ho+ (2 secs — 1) log A (4) 
abgeleitet, in welcher % und /%, die an der Erdoberfläche bei den Zenith- 
distanzen Null und z beobachteten Helligkeiten des ausserhalb der Atmosphäre 
die Lichtstärke Æ besitzenden Sternes sind; a, und a, sind die fiir die Zenith- 
distanzen Null und z geltenden BesseL'schen Refractionswerthe, die man aus den 
gebräuchlichen Refractionstafeln erhält, während 
2 
4= zz 
der sogenannte Transmissionsco&fficient ist. Den Ausdruck für %; kann man 
auch anders schreiben, wenn man, nach dem Vorgange von BOUGUER und