Aufgang. 
Aufgang nennt man das Erscheinen eines Gestirnes über dem Horizont 
des Beobachtungsortes, entsprechend Untergang das Verschwinden desselben 
unter dem Horizont. Kennt man den Augenblick des Auf- und Unterganges, so 
erhült man daraus den Tagebogen des Gestirnes, welcher die Zeit bezeichnet, 
wührend welcher letzteres sich über dem Horizont befindet. Da bei den Sternen 
ohne merkbare Eigenbewegung die Zeit vom Aufgang bis zum Meridiandurchgang 
gleich der vom letzteren bis zum Untergang ist, so spricht man auch oft vom 
halben Tagebogen. Die Berechnung dieser Momente und Gróssen, sowie die 
sich daraus sofort ergebenden Erscheinungen der tüglichen Bewegung sollen im 
folgenden besprochen werden. 
Bezeichnet, wie auf pag. 164 à die Deklination eines Gestirnes, Z4 seine Höhe 
(bezw. z seine Zenithdistanz — 90? — %), / seinen Stundenwinkel und @ die Pol- 
hôhe oder geographische Breite des Beobachtungsortes, so liefert das sphärische 
Dreieck Pol des Aequators, Zenith, Stern die Gleichung 
sinh = sin © sin à + cos © cos 0 cos t. (1) 
Das Gestirn befindet sich zur Zeit des Aufganges (bezw. Unterganges) im 
Horizont, dann ist also Zz = 0. Bezeichnen wir den zugehörigen Werth von 7 
mit Z9, so findet sich für den Stundenwinkel zur Zeit des Aufganges und Unter- 
ganges aus 
0 = sin o sin 0 + cos q cos 0 cos fg 
cos ty = — lang e tang à. (2) 
Kennt man also die Sternzeit, wenn der Stern durch den Meridian geht, 
d. h. seine Rectascension, so bat man nur davon den Werth von #, (in Zeit 
ausgedrückt) zu subtrahiren, um die Sternzeit des Aufganges zu erhalten, man 
muss dagegen den Werth von 7, zu der Rectascersion addiren, wenn man die 
Sternzeit des Unterganges des Sternes haben will. Durch Verwandlung der 
Sternzeit in mittlere Zeit ergiebt sich dann die letztere für jene Momente. Der 
absolute Werth von Z, ist dann der halbe Tagebogen, die Differenz 12^ — 7,^ 
der halbe Nachtbogen (Nachtbogen die Zeit, wáhrend welcher der Stern unter 
dem Horizont ist). 
Man kann /, auch unter Anwendung der Formel 
i pe 1[z + (© — 8)] sin 4[z — (@ — 9)] 
cos © cos à 
  
(3) 
berechnen (wo dann z = 90° zu setzen ist), indem in einem beliebigen sphärischen 
Dreieck ABC der Winkel B aus den drei Seiten a, 2, c nach der Formel 
d = parc ge (s — a) sin (s — c) 
Sina sinc 
sin s sin (s — b 
cost B= Jt \ =) 
Sin a sin ¢ 
  
   
  
     
     
     
oder 
gefunden wird, wo s = 4 (a + 6 + c) ist, und ferner B = 4 a = 90° — à, à = s, 
c — 90? — ¢ sind. 
Oder man kann auch die Gleichung (2) dadurch umformen, dass man auf 
beiden Seiten einmal zu 1 addirt, dann von 1 subtrahirt. Dadurch kommt 
1 + cos ty = 2 cos? 14, = 1 — tang ¢ tang d 
l — cos = 2 sin? fy — 14 Jang e fang à, 
woraus 
cos (p — à) 
cos (© + 0). 
lang? it, =