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Aufgang. 43! 
Aus diesen Gleichungen lassen sich nun verschiedene Folgerungen ableiten 
Setzen wir ¢ = 0, liegt also der Beobachtungsort unter dem Aequator, so 
wird die Gleichung 
cost = 0, also 7, = 90° =, 
d. h. am Aequator der Erde sind die Tagebogen und Nachtbogen aller Sterne 
gleich lang, die Sterne bleiben ebenso lange über dem Horizont als unter dem- 
selben, alle Parallelkreise werden vom Horizont halbirt. 
Ist 8 — 0, steht also der Stern im Aequator, so wird andererseits für jeden 
Werth von ¢ auch cos#, = 0 und A — 90? — 6^, d. h. die Aequatorsterne ver- 
weilen an allen Orten auf der Erde ebenso lange über dem Horizont als unter 
demselben. Ist 8 positiv, steht also der Stern nórdlich vom Aequator, so wird 
für Orte unter nórdlicher Breite (wo also ¢ positiv) cos Z, negativ; dann ist also 
A, 2 90? oder 67, d. h. der Stern verweilt linger iiber dem Horizont als unter 
demselben. Ist dagegen 8 negativ, so wird bei nördlicher Breite cos 4 = 
+ fang fango, also positiv, daher 7, << 90° oder 6^, d. h. der Stern ist kürzer 
über dem Horizont als unter demselben. Bei südlicher Breite werden die Ver- 
hiltnisse gerade umgekehrt. Man erhält dann für Sterne mit nördlicher 
Deklination Z, positiv, für solche mit südlicher Deklination 7j negativ. 
Aus den Gleichungen ergiebt sich ferner, dass /, nur so lange mógliche 
Werthe annehmen kann, als fang © fang 9 — 1 ist, es muss also Zazg 8 << colang ¢ 
oder 8 — 90? — e sein, wenn ein Gestirn noch am betreffenden Ort auf- und 
untergehen soll Ist 8 — 90? — e, so ist cost, = — 1, 4% = 180° = 12%, und 
das Gestirn berührt dann nur im Nordpunkt den Horizont. Ist aber die nórdliche 
Deklination à > 90° — @, so geht dann das Gestirn nicht unter, ist die südliche 
Deklination — à — 90? — c, so geht es nicht auf. Die Sterne, für welche ersteres 
statt&ndet, heissen Circumpolarsterne. 
Auf die Sonne angewandt ergeben sich folgende ja auch sonst bekannte 
Resultate. Unter dem Erdáquator steht sie immer ebenso lange unter als über 
dem Horizont, hier ist also stets Tag und Nacht gleich. Auf der nördlichen 
Halbkugel der Erde verweilt die Sonne, wenn sie nördliche Deklination hat, 
länger über dem Horizont als unter demselben, der Tag ist länger als die Nacht; 
hat sie südliche Deklination, so bleibt sie dagegen länger unter dem Horizont 
als über demselben, es ist die Nacht länger als der Tag. Auf der südlichen 
Halbkugel der Erde bleibt die Sonne bei südlichen Deklinationen länger über 
als unter dem Horizont, es ist also dann hier der Tag länger als die Nacht, bei 
nördlichen Deklinationen ist dagegen die Nacht länger als der Tag. Steht sie 
endlich im Aequator, so ist für alle Orte der Erdoberfläche auf beiden Hemisphären 
Tag und Nacht gleich. 
Da nun die Deklination der Sonne zwischen — 23° 27' (Schiefe der Ekliptik) 
liegt, so haben diejenigen Orte der Erdoberfläche, für welche die Sonne auch 
nur einen einzigen Tag im Jahre nicht auf- oder nicht untergeht, eine nördliche 
oder südliche Breite von e — 90° — 23° 27' = 66°38'. Diese Orte liegen in 
den beiden Polarkreisen. Für die den Polen noch näher gelegenen Orte geht 
die Sonne in einem Theile des Jahres um so länger nicht auf oder nicht unter, 
je näher sie eben den Polen selbst liegen. 
Diese hier angeführten Formeln gelten nur für den wahren Auf- und Unter- 
gang. Die Sterne erscheinen in Folge der Refraction in grösserer Höhe, sie 
erscheinen eher über dem Horizont und gehen später unter den Horizont als 
es ohne den Einfluss der Atmosphäre der Fall sein würde; und da nun die 
Refraction im Horizont 34'"9 betrágt, so erscheint der Stern schon im Horizont,