Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
d?x Bl + m)x 
A ere er 
di> »3 = 
d?y k(1 + m)y 
ns 145 0 (1) 
d?z £ü--mz 
dt? ri eno, 
worin 
7? = x? + y? + 2° 
ist. Um die Integration dieser simultanen Differentialgleichungen 2. Ordnung 
auszuführen, multiplicire man die erste der Gleichungen (1) mit y die zweite 
mit x, so erhält man nach geschehener Subtraction und Integration 
xdy — ydx 
dt = Cy 
und ähnlich 
2dx — xdz 
dt = C; (2) 
yas —zdy 
dt = Ly 
worin C;, €, und C, Constante sind. Daraus folgt die Relation 
C, 4 -- C4) o C, x — 0. (3) 
Dieser Ausdruck besagt, dass die Ebenen aller Planeten- oder Kometen- 
bahnen durch den Sonnenmittelpunkt gehen. 
Man multiplicire ferner die drei Gleichungen (1) bezüglich mit 
dx dy dz 
20: 2E CA 
und addire die Resultate; berücksichtigt man, dass die Relation gilt 
so erhült man nach ausgeführter Integration 
dx? dy? dz? 2k2(1 + m) . 
Dd odes NU C E i (4) 
worin €, eine weitere Constante bedeutet. Es ist aber bekanntlich 
gx? dy? dat dr? du? 
es o ai pe mp a ok 
ds} = pp +igE Th ET IR TVR 
der Ausdruck des Bogendifferentials ds der Bahncurve in rechtwinkligen und 
Polar-Coordinaten; quadrirt und addirt man die Gleichungen (2) und subtrahirt 
man von der Summe das Quadrat des Ausdruckes 
dr‘ ax dy dz 
r p= YT Eg 
(5%) 
das sich aus 
ergiebt, so erhilt man, wenn gesetzt wird 
Cà -4- Cg -4- C? — Cg 
r2 (dx? + dy? + dz? — dr?) — Co de? (5) 
und daraus wegen (5*) 
dv = = dt 
oder 2 (6) 
iz? og = 1C,.