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Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
Aus dieser Gleichung hat Gauss (Theoria motus pag. 2) die Grösse À
berechnet, indem er die Elemente der Erdbahn benützte; für
gl] m und U = 3652563835 (siderisches Jahr)
1
= 854710
erhielt er
k= 0017202099 oder 35481877
log k — 82355814 — 10
log &' — 35500066 (A" in Bogensecunden)
die sogen. Constante der Theoria motus.
Aus Gleichung (17) folgt, dass die Umlaufszeit von der sogen. numerischen
Excentricitüát e unabhüngig ist, dass sich also in jeder Ellipse mit der grossen
Halbaxe 4 ein Himmelskórper so bewegt, wie in einem Kreise vom Radius a.
In diesem Falle ist aber
e=0
und es folgt aus (15) und (16)
p/=M=E=7
d. h. die Bewegung ist im
Kreise gleichfórmig. Insbe-
sondere nennt man
M die mittlere Ancmalie,
E die excentrische Ano-
malie,
7 die wahre Anomalie.
Der Unterschied zwischen
M und 7 ist lediglich von der
Excentricität abhängig und
heisst die Mittelpunkts-
gleichung (äquatio centri).
Endlich nennt man die Grösse
(A. 133.) p» die mittlere tágliche
siderische Bewegung.
Die transcendente Gleichung in £
M = E — c" sin E,
worin e" die Excentricitàt in Bogensecunden ausgedrückt bedeutet, führt nach
ihrem Urheber KEPLER den Namen KkPLkR'sche Aufgabe oder KePrLER'sches
Problem, da KrPLER dieselbe zuerst in die Planetentheorie einführte!). Sie
vermittelt die Beziehung zwischen der mittleren und excentrischen Anomalie und
lässt sich geometrisch folgendermaassen ableiten. Es sei in Fig. 133 47? P die
Bahnellipse, 4,'.P der über der grossen Bahnaxe als Durchmesser beschriebene
Kreis; P sei das Perihel, 4 das Aphel, Æ der Ort des Himmelskörpers in der
Bahn; man verbinde den Ort des Himmelskôrpers mit dem Mittelpunkt der
Sonne S, errichte auf der Verbindungslinie AP, der sogen. Apsidenlinie, die
Senkrechte AR, welche den Kreis über der grossen Bahnaxe in #£' schneidet,
und verbinde den Mittelpunkt der Ellipse O mit 4, so ist
LX PSp=1
und
X POP FE.
1) KEPLER, Astronomia nova. Heidelbergae 1609, pag. 300, und Epitome astronomiae
Copernicanae. Lincii 1618, pag. 696.
