472 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
und diese Coordinaten wollen wir.zum Ausgangspunkt der weiteren Rechnung
nehmen, da die anderen Formen daraus durch Specialisirung der Constanten
a, b, c, A', B', C' entstehen.
Es seien also die Coordinaten des ersten Ortes
X4 — 7, sin à sin (4d' + v,)
Ja 99 *18m5sn (B -- o)
5, —= FL SIR € SIE (E' -r- 0,
und ebenso .für die beiden anderen Orte durch Vertauschung des Index »1«
mit »2« und »3«. Multiplicirt man die Gleichungen für x,, x, und x, bezüg-
lich mit szz (v4 — 74), sim (v, — v3) und sin (vy — vy), so erhält man durch
Addition der Resultate
S um (93 — 79) + T2 s (v9, — 23) + Ta sin (v9 — vy) = 01).
7 y 75
Aehnliche Relationen finden für die y und z statt. Multiplicirt man diese
Gleichung mit 7,797, und berücksichtigt, dass die doppelten Dreiecks-
flächen sind
[^573]9 773 /m(U5— 72). [ryrsl=ryrysin(Oy—0y), [raro] om rirasin (75— 71),
so wird
[7973194 — [71751%2 + [7179]%3 = 0
und ähnlich
[F973]91 — (7173192 + [7179]93 = O
[7973]#1 — [7173]25 + [71 72] $3 = 0.
Diese Gleichungen sind identisch, sobald man darin für die Coordinaten
die Werthe derselben einsetzt; sie repräsentiren im Grunde genommen nur die
Bahnebene, die durch den Sonnenmittelpunkt geht. Setzt man aber statt der
doppelten Dreiecksflächen von der Ebene unabhängige Bedingungen ein (etwa
Functionen der Zwischenzeiten), so geben dieselben ein Mittel an, die heliocen-
trischen Entfernungen als Functionen der geocentrischen darzustellen.
Das zweite Postulat, dass die Bahnen Kegelschnitte mit der Sonne im Brenn-
punkte sein sollen, lässt sich durch folgende Gleichungen ausdrücken:
Fad 1 À ecosv,, 2 = 1 + ecosvy, T em lE e660$2,.
Fa Fa 73
Multiplicirt man diese Gleichungen bezüglich mit szz (v4 — 23), szm (v, — v4)
und sin (vy — v,) und addirt die Resultate, so wird
2
>, sin (03 — v3) — F sin (v3 — 9,4) + I sin (vg — 7)
1 2 3
= sin(vy — vy) — Sin(vy — vy) + sin(vy — vy)
Ug — U Ug — V V9, — 0
>, 15 2.5% i us03 1
— 4 sin sin sin
2 2 2
Multiplicirt und dividirt man den Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen mit
Ug — V Ua — V vg — 0
25,22 3 2 cud 1 2 1
ràrgrjcs——3 cos 5 (s ge,
so wird derselbe
[74 Z3] [7472] * [7170]
Va — D Va —7 Ua — 7
2rgBrjr$cos — 2 cos 3 L 2
2 2
') Nach der Formel der »Theoria motus«, Artikel 78, I.
