Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 481 
so reprüsentirt die Gleichung (2) eine Sinuslinie, die von z — 4 bis z — 180° + ¢ 
positive Ordinaten hat. 
Die Gleichung (1) dagegen ist der Reprásentant einer Curve vierter Ordnung, 
welche nur positive Ordinaten hat. Nimmt man zunächst 7 so gross an, dass 
schon bei z — 4 die erste Curve ausserhalb der zweiten sich befindet, und bis 
z — 90? -- 4 auch ausserhalb derselben bleibt, so wird nur einmal ein Durch- 
schnitt bei z — 180? erfolgen; in diesem Falle ist für sz z nur ein positiver 
Werth móglich; vermindert man jetzt », so wird endlich einmal der Fall ein- 
treten, dass die Curve 4. Ordnung die Sinuscurve in einem Punkte von aussen 
berührt; zwei imaginüre Wurzeln verwandeln sich dann in zwei gleiche Wurzeln 
und die Gleichung erhält von jetzt an drei positive reelle Wurzeln; diese 
Wurzelwerthe treten immer weiter auseinander, bis der eine sich mit der positiven 
reellen Wurzel in der Nähe von 180° zu zwei gleichen Wurzeln vereinigt. Die 
Curve 4. Ordnung berührt dann die Sinuscurve von innen. Im weiteren Ver- 
laufe werden diese zwei Wurzeln imaginär und es resultirt wiederum nur ein 
positiver reeller Werth. 
Es ist aber nach dem TAYLOR’schen Lehrsatze, wenn zg einen bestimmten 
Werth bedeutet 
: ; ; : 1 
y — msintz, + Amsin3z, cos 3, Az, + (12m sin? 2, cos? z, — 4m sin*z,) 5 AzZ2. 
; ai; 1 
y! — sin(zy — 9) 4- cos (49 — q)A2,9 — sin(29 — 9) 9 s 
Daraus folgt 
y — y' = [msin*z, — sin(s, — q)] + [A7 sin? zo cos 29 — cos (29 — g)]A29 + 
; ; ; 1 
+ [12 m sin? 29 cos?29 — 4m sin*z, + sin (3, — 9) 5 Az? 
Ist nun z, ein Schnittpunkt der beiden Curven also 
m sin*zg-— sin(zg— q)—O, 
so ergiebt sich nach einigen Reductionen 
, __ 9s (229 — 9) — sing 
  
  
y 2 sin Zo Azo + 
3 sin (220 — 7) — 5simg | cosz, 3cos (239 — 0)\ 1 2 
+ ( 3 | Asin, sin 39 SI g A6 … 
Soll überdies eine Berührung stattfinden, so muss der Coéfficient von Az, 
gleich Null werden, also 
sin (229 — g) = 
wf ex 
Sin q 
und der Ausdruck y — y' wird 
yea dont 
Die Berührung wird eine äussere oder innere, je nachdem 
229 — ¢ = 90° 
wird, und kann nur dann stattfinden, wenn 
sing <— ; 
oder 
4 < 36° 52/2, 
VALENTINER, Astronomie. L 31