482 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
Ausserhalb dieser Grenzen sind für jedes x sechs imaginäre Wurzeln und 
eine der Erdbahn angehörige positive reelle. 
Bestimmt man den spitzen Winkel aus der Gleichung 
sin W= s Sind, 
so ist für den Punkt der äusseren Berührung 
2% —g=W By = Ht 
und das zugehorige 
wmf) Gig ior 7 
fi sina i (W + 9) 
für den Punkt der inneren Berührung, wird 
1 
229 — qg = 180? — W 2977/1909 zx GP 9) 
und damit 
1 
" sin (30 T. q) 2 
sin*z, 
Nur innerhalb dieser beiden Werthe von m' und m'' werden drei reelle, 
positive Wurzeln môglich sein. 
Allein selbst in diesem Falle ist wegen 
2' t^ 6! 
die Anzahl der Lösungen beschränkt. Nennt man die zulässigen Wurzeln der 
Grösse nach geordnet n in 
Z ) Z 3 = , 
so wird, wenn 
giz! 
oder wenigstens der Grösse nahe ist, eine Bahn nicht möglich sein wegen der 
Gleichung 
  
ÿ I 
cos Ba sin Z' , 
da 8,'— z" und 9,'— z'"' und die Sinus derselben negativ sind, was mit 
der Bedeutung von A, unvereinbar ist. 
Ist z'" gleich oder mindestens nahe 8,', so ist 7" die der Erdbahn ent- 
sprechende Lósung, und z' gilt für eine Bahn. 
Ist endlich z'" gleich oder nahe gleich 8,', so tritt der Fall einer doppelten 
Lósung ein. 
Da die Planeten meist in der Nähe der Opposition entdeckt werden 
(52' nahe = 0°), so wird dieser Fall fast nie eintreten, und ebenfalls nur selten 
für 8,' — 90?. Bei Kometen kommt der Fall einer doppelten Bahnbestimmung 
wegen 8,' > 90? doch mitunter vor. Zwei Beispiele hierfür hat ENCKE in den 
Astronom. Nachrichten«, Bd. 27, No. 640 und 641 (1848) angeführt. Für den 
Kometen von 1843 war nach SANTINI (»Astronomische Nachrichten«, No. 489) bei 
85 == 102° 24' 51" q — + 29° 39' 45" 
die aufzulósende Gleichung 
9:98205 sintz = sin (s — 29? 39' 45"). 
') Die überstrichene Zahl bedeutet einen Logarithmus.