484 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
Die Auflösung der Gleichung 
m sintz = sin (z + g) 
geschieht durch Versuche;.dieselbe bietet keine Schwierigkeiten dar; bei den 
kleinen Planeten, die in der Nähe der Opposition entdeckt werden, wird man 
für z links vom Gleichheitszeichen in erster Náherung -- 4 setzen kónnen, so 
dass aus 
m sin*gq — sin(z- q) 
ein erster genüherter Werth von z folgt, mit dem weitere Versuche angestellt 
werden kónnen. Bei Kometen hingegen wird aus der ersten parabolischen 
Bahn ein genähertes r, vorliegen, so dass die Bestimmung eines ersten ge- 
näherten Werthes von z vollends keinen Schwierigkeiten unterliegt. 
In der Abhandlung »Ueber die Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers 
aus drei Beobachtungen« (Sitzungsberichte der »sächsischen Akademie der Wissen- 
schaften« 1863) findet HawsEN für den mittleren Radiusvector 7, die folgende 
Gleichung (pag. 98). 
[A — C + P(B — C) — K(1 4 P)Ascos Bo] r3 — Cu + BP) = 0. 
Darin sind 2 und Q die bekannten Grössen und 
A = R, [ang B, sin (A, — L,) — tang Ba sin Q4 — Z4)] 
B= R, [tang 81 sin (\y — Lg) — tang 84 sin Q4 — Z3)] 
C = R, [tang B, sin (A; — L4) — tang B, sin (A; — L2)] 
K = tang 3, sin (Ay — Ay) — lang By sin (Ay — Ay) + ang Bs sin (y — 4). 
Wir wollen diesen Ausdruck, der sich nur wenig von dem frither an- 
geführten unterscheidet, zur Discussion der Ausnahmefälle seiner Ueber- 
sichtlichkeit wegen verwenden. Zunächst betrachtet HANSEN den Fall 
K 0 
und findet, 
ap rt 
5 (4 + BP) 
G.A PUC-B 
A, B und C sind im allgemeinen zweiter Ordnung. In diesem Falle liegen 
die Beobachtungen wegen 
vy = 
K=0 
in einem grössten Kreise. 
Wird auch 
C — 0, 
d. h. liegt der mittlere Erd- oder Sonnenort in demselben gróssten Kreise, 
so wird 
(4+ 82rd + 5) =o. 
Da der zweite Faktor in diesem Ausdrucke nie gleich Null werden kann, 
so ist eine Bestimmung von 7, unmöglich. Die Bedingung 
4-- BP 
giebt nach Substitution der Werthe für 4 und 5 
__ Æ, fang B, sin (y — L4.) — fang Ba sin (A, — £4) 
Rs. fang Q4 sin (M, — Lg) — tang Bysin (hy — Lj) 
Nennt man die Neigung des grossten Kreises, der durch die Orte 
M8, und 248; 
  
geht, /,, so ist