504. Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
Damit erhalten wir 
Ti 1 
R(T, — T4) = cos f Vr,7r3(m = n) + go xS 
— ETT (ng n)-e gto 99, 
woraus endlich 
6(T4 — Ty) = (74 + 73 + S9)É + (74 + 73 — $4 (D 
Dies ist das berühmte sogenannte LaAwBERT'sche Theorem; es ist eigentlich 
von EuULER zuerst aufgestellt worden; LAMBERT gebührt indessen das Verdienst, 
es im Falle grosser Excentricitäten auf die übrigen Kegelschnitte ausgedehnt zu 
haben!) Diese Gleichung vermittelt auf algebraische Weise den Zusammenhang 
zwischen der Zeit, den beiden Radienvectoren und der von ihnen eingeschlossenen 
Sehne. Bei der elliptischen und hyperbolischen Bahn wird bekanntlich dieser 
Zusammenhang durch transcendente Gleichungen hergestellt. 
Zu bemerken ist endlich noch, dass das obere Zeichen für heliocentrische 
Bewegungen — 1807, das untere für heliocentrische Bewegungen — 180? gilt. 
Bei ersten Bahnbestimmungen ist der erste Fall (heliocentrische Bewegung — 180?) 
fast der ausschliessliche. Ausnahmen hiervon bilden nur die Kometen von sehr 
kurzer Periheldistanz, wenn sie in der Náhe des Perihels beobachtet werden. 
Da s, bei ersten Bahnbestimmungen meist eine kleine Grösse im Verhältnisse 
Zu 7,, 7,3 ist, so würde die Ermittelung von 7, — 7', aus dieser Formel unsicher; 
ENCKE hat im Berliner Jahrbuch für 1833 eine Umformung gegeben, die auch 
ohne die von ihm gerechnete Hilfstafel eine scharfe Lósung erlaubt. Setzt man 
  
  
wn E. 021 (s I ) 
7 Y RES sin © VS 77 0025576 
se —— 
Ta 95A (7. — Ty) =. (5; 29 
2 3 1 Jt sin © 27 
so wird 
meii 
Y7i s 
ist 9 « 45^, so giebt es nur eine Lósung (v3 — v, < 180°); für © > 45° giebt 
es die Lósungen G ed 180° — 6, 
wobei die zweite zu nehmen ist (v4 — v, — 180°). Aus dieser ENckE'schen 
"Transformation findet man einen sehr eleganten Ausdruck für den Werth Sector 
durch Dreieck nach Formel I*. 
Nennt man 
8 
0, — — #(7,— T 
2 V2 (73 © 
ne CHE 
(rit rg)? 
m um QT. 
Sin 5 = sin = V2, 
so wird 
  
Sector 1 + 2 sec y 
Dreieck 3 
Der Beweis möge der Kürze wegen übergangen werden. 
  
!) J. H. LAMBERT, Insigniores orbitae cometarum proprietates. Augustae Vindelicorum, 
1761, $ 83, 210—213.