Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
Um die Bedingung einzutühren, dass die drei beobachteten Orte in einer
Parabel liegen, berücksichtige man, dass
y y
es A ul -. wa
; 2 71 2 73
ist, und wegen
EN N RE
fee ges
ist; es ist also
:megicne
yz zz 60$ f ^, sin f sin 3
daher SR i
9
sin S = Vi cos f — =) cosec f
und
cotang f cosec f
m. Y 7 á
lang A = MON 3_ — cotang f — y^ cose f,
1
es ist aber
D ee V4 + 73 + S2)(74 + 73 — 52)
Vi 7s + Sa) 74 + 73 $5)
2V
OSL ff = T s
Yri-— Fa + Sa — #4, + 73 $$)
daher
ae Van dite
2 Vr. — 75 + 550(— 7, + 73 + 55)
Durch ganz dhnliche Betrachtungen findet man #, aus 7, 7, und s, und daher
Jana 1 VC, + 79 + sa) +ra— Sa) — 27,
WS = )
: V(ra — F9 + 53)(— 71 + 79 + 53)
folglich
V7, + 73 + so) + Fa Sp) = 271 Yrictfacti3)(ni-- ra—53)— 271 (II)
yY(ri— s + $3) 74 "73 7659) V(R1— 79 + 53)(— 74 + 79 + 53)
Fügt man den Gleichungen (I) und (II) als dritte die Bedingung einer
durch den Sonnenmittelpunkt gehenden Ebene hinzu, nümlich
Jag: ea udi La (III)
33717774 )9 Bagh
so hat man die Grundgleichungen des Kometenproblemes in ihrer einfachsten
Form, wie sie von OLBERS in seiner bekannten Abhandlung (Auflage von ENCKE
1847) 8 8 aufgestellt worden sind.
Um das Wesen der OrsaERns'schen Methode zu erläutern, kehren wir zu den
Ausdrücken für die heliocentrischen Coordinaten zurück, ersetzen aber die
dort gebrauchten Erdlüngen Z durch die Sonnenlàngen (2, ferner die curtirten
Distanzen von der Erde A durch die wirklichen Distanzen p und vernachlässigen
die Sonnenbreite; dann ist
x, = p, cos À, cos B, — R, cos 6), Xo = Pa COS 9 COS Ba — Ra cos ©),
Yı = p, sin \, cos B, — R, sin ©), Ya = P9 SIN Aa c05 B2 — RS sin (2s
21 = p1 sin B, 43 == pg Sin pa
X4 — pg £0$ Aa cO0s Qa — Aa cos (25
Ja — 3522 A3c05 Q3 — Ag st Cg
3 — ps 57 pa
und es ergeben sich daraus die Bedingungsgleichungen für die Ebene