Der Almagest des PTOLEMÄUS, :33 
Die geographische Breite eines Ortes wurde gleichzeitig mit der Schiefe 
der Ekliptük e gefunden, indem man die Mittagshóhe der Sonne zur Zeit der 
Sommer- und Wintersolstitien beobachtete. Sind die beiden Hóhen 4; und 45, 
so ist, wenn e die geographische Breite oder Polhóhe, demnach 90? — © die 
Aequatorhóhe des Beobachters ist 
h, = (90? — 9) + €; ha = (90° — ¢) — ¢ 
folglich | € — 4 (/, — Ag); e — 90? — $ (7, + 73). 
Die Höhen %,, 4, wurden an den grossen, mit Kreisen versehenen Instru- 
menten, oder auch einfach mittels der Messung der Schattenlàngen an einem 
verticalen Stabe (Gnomon) erhalten. Um auch in jenen Fillen, wo selbst das 
letztere einfache Hilfsmittel fehlte, die geographische Breite zu finden, giebt 
PToLEMÄUS eine Tafel für die Dauer des längsten Tages in. verschiedenen Breiten. 
Da nümlich der Tagebogen Z' eines Gestirns, dessen Deklination 8 ist, bestimmt 
ist durch cos} Z'— — tango tangs, so ist fiir den längsten Tag, für welchen die 
nôrdliche Deklination der eu gleich der Schiefe der Ekliptik e, also für die 
Zeit des ProrEMàus 23? 50' i 
tang ¢ = — colgecos $1 = + cotg e sin (V T! — 90°), 
und da 
cotg 23^ 50' — 2:26 und sin (57 — 90°) = } chord (I — 180°) 
ist, so wird 
tang 9 = — À cos + 7 = 2 chord (T' — 180°). 
Zur Bestimmung der dee E Länge schlágt ProrgMAvs die Beobachtung 
der Mondfinsternisse vor, indem nämlich der Moment des Beginns oder der 
Mitte derselben für alle Punkte der Erde derselbe ist, diesem Momente jedoch 
an verschiedenen Punkten der Erde verschiedene Tageszeiten entsprechen werden. 
Findet man z. B., dass die Mitte einer Mondfinsterniss an einem Punkte der 
Erde eine Stunde vor Mitternacht, an einem anderen Punkte aber 21 Stunden 
vor Mitternacht beobachtet wurde, so liegt der zweite Ort 14 Stunden oder 
224° westlich vom ersteren. 
Der Beschreibung des gestirnten Himmels ist das 7. und. 8. Buch des Alma- 
gest gewidmet; es wird hier ein Catalog von 1022, auf 48 Sternbilder vertheilten 
Sternen gegeben, und ihre Positionen nach Länge und Breite angeführt. Aus 
den Vergleichungen seiner. eigenen Beobachtungen mit denjenigen von HIPPARCH 
findet PToLEMÄUs, übereinstimmend mit seinem Vorgänger, die Präcession in 
Länge rund 1° in 100 Jahren. 
Wenn wir von einer theoretischen Astronomie bei PTOLEMAUS sprechen, so 
dürfen wir dabei nicht an eine solche in unserem heutigen Sinne, etwa an eine 
Ableitung der sámmtlichen Bewegungen der Himmelskórper aus einem einheit- 
lichen Gesetze denken. Bei ProrEMáus ist dieselbe eigentlich eine »geometrische« 
Astronomie, eine Zerfáàllung der sehr complicirten Bewegungen der Wandelsterne 
in einfache, epicyklische, wobei er die Arbeiten HriPPARCH's als Muster nehmend, 
dessen Theorien erweitert und vervollkommnet.  ProrEMAus beweist zunächst 
die Identität der schon von HipparcH als gleichwerthig erkannten Annahmen 
des excentrischen Kreises und des Epicykels. Sei Z (Fig. 9) die Erde, LBX 
der Deferent, PQ der Epicykel, dessen Mittelpunkt in Z ist, so dass seit dem 
Apogäum die Bewegung desselben ZB, die Bewegung des Gestirns im Epicykel 
PO ist, derart. dass PBQ = LEB ist. Macht man auf ZZ die Strecke EC 
gleich dem Epicykelhalbmesser BP und verbindet C mit Q, so ist wegen 
S PAQ-— AE auch QB gleich und parallel CZ, folglich ZZ gleich und 
parallel Q C, d. h. der Ort des Gestirns Q ist jederzeit von dem um ZC= 57 
VALENTINER, Astronomie. I, 3