Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
(a2x2 — Qcospax, + 1)? (x — cos ax, +1) < 4 02 
(a2 x — 2 cos paxg + 1)2 (x2 — 2cos Py + 1) > 4 RP (C) 
(a32 — 2 cos qax, 4- 1)? (x — 2 cos da x3 + 1) < 4 Aj. 
Ist x, die kleinste Wurzel dem Werthe nach, und beschrünkt man sich auf 
positive Lósungen, so genügt es vollstándig, wenn die beiden letzten Ungleichungen 
erfüllt sind; im Falle dreier negativer Lósungen entscheiden dagegen die beiden 
ersten Ungleichungen. 
Lóst man also die cubische Gleichung (B) auf, so findet man nach den 
bekannten trigonometrischen Formeln im Falle dreier reeller Wurzeln 
yi 3g 9, 
worin bedeuten 
  
  
  
  
  
  
y=x— HELLE ; x 
(en ty 
-— ($2 PER i) 
q—— xs cos ba + : Ty E (2 + 2 cos ba S + ss) ; 
(eee + + 92) — (6 +1 9) 
= sin30 = 2, 
7 stets positiv und 3« im ersten Quadranten mit dem Vorzeichen von 4 (also 
«o < zx: 30?) so werden die Wurzeln der Grósse nach geordnet sein: 
  
  
y, = — 7 sin (60° + o) Ya = rsinw Jg — r sin (60° + œ) 
und 
; 1 (5 4 cose 
q. y snae 3 04 +5 . 
1 (5 
a, = 7 sin (60° — 0) + 5 (5 #84 + 5 22), 
4$ muss positiv sein, wenn drei positive Lósungen existiren sollen und gleich- 
zeitig muss gelten: 
(a? x.2 — 2c0$qaxa4 4- D? (x2 — 2c0$5j5x4 2-1) 22 4 22 
(a? x2 — 2 cos qaxs 4- 1)? (x — 2205 Pox; + 1) < 4 R2. 
Ein Beispiel bildet die Bahn des grossen Septemberkometen 1882, dessen 
in Coimbra angestellte Tagbeobachtungen lauten: 
1882 Sept. 18:04782 m. Zt. Berl. À = 172? 46' 57'*6. 8 — — 1? 37' 14":6 
n » 1903886 , 0» » == 171° 5'47'-9 = — 3°23" 26'""1 
» » 2003157. , » » zz 169? 54' 99'] = — 4° 48' 20""3. 
Die bezüglichen Sonnenorte sind: 
(92175297 4'"9 leg R — (0001827 
176? 25' 197 — 0:001706 
171? 23! 281 — 0001583.