Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
(a? x22 — 2 cos qax -- 1)? (x — 2 cos Va x, + 1) = + 56
(a*x3 — 2 cos paxs + 1)? (xP — 2 cos 9a x4 + 1) = + 17,
während
4R3 = + 40
ist, so dass in der That die geforderten Ungleichungen erfüllt sind.
e) Genauigkeit der parabolischen Bahnbestimmungsmethoden.
Es galt in früheren Zeiten als ausgemacht, dass die Genauigkeit der OLBERS-
schen Grösse M auch die Genauigkeit der Werthe p, und p, und der aus den-
selben abgeleiteten Elemente in gleicher Grössenordnung bestimme. Es hat
aber CLAUSEN!) nachgewiesen, dass dies nicht der Fall sei, dass vielmehr die
Fehler von M um eine Ordnung vergróssert auf p,, o4 und die Elemente über-
gehen. Ist also A/ bei ungleichen Zwischenzeiten genau bis auf Grossen zweiter
Ordnung, so werden die unter dieser Voraussetzung abgeleiteten Elemente bis
auf Grossen erster Ordnung genau sein; bei gleichen Zwischenzeiten reducirt sich
bekanntlich der Fehler von 77 bis auf Gróssen dritter Ordnung, die Fehler der
Bahnelemente werden dann von zweiter Ordnung sein. Es soll zunáchst der Beweis
für diese Behauptung erbracht werden.
Da die Zwischenzeit zwischen den äusseren Orten streng dargestellt wird,
so gilt die Bedingung ZT "7
—— dp, + —— dp; = 0,
do, 01 des Ps
wenn 7 die Zwischenzeit bedeutet. Andererseits ergiebt sich aus der Gleichung
05 = Mo, + M,
also
dos = dm + p,4M + Mdp,,
führt man den Werth von dp; in obige Gleichung ein, so folgt:
dT
sp (am + pad)
FE te) x
Pi 4T > Z7
de, dog
Die Gleichung fiir die Sehne ist
2 ty
$o— y,
Vri+ 73
also erster Ordnung, wenn die Zwischenzeit eine Grosse erster Ordnung ist;
andererseits ist
$2 =a + bp + cp”,
da die Zwischenzeit bei kleiner heliocentrischer Bewegung der Sehne gleich-
gesetzt werden kann, so folgt hieraus, dass
27 und 27
de, dos
nullter Ordnung sind; entwickelt man nach Potenzen der Zeit, so wird
dT
ma UT ;
Z7 s
des = 2 =e bat + Cat ...
und
M = 1 + Bot + 1572...
1) Bulletin de la classe phys. math. de l'académie de St. Petersbourg sér. 1. tom. X
pag. 175.
