520 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
Das erste Glied der Reihe von M muss = 1 sein, da für unendlich kleine 
Zwischenzeiten p, — o3 wird. Für denselben Fall wird aber auch 
Ay A 03 
und daher 
dT a7 
— 4M ——=yt +072 ..... 
do, dpa 1 
d 
Der Nenner der Gleichung (a) wird also erster Ordnung, während dor 
3 
nullter Ordnung ist, es sind also die Elemente mit einem Fehler behaftet, 
der um eine Ordnung grösser ist, als der in M begangene. 
Im weiteren Verlaufe betrachtet OPPOLZER, dem diese Darstellung entnommen 
ist, auch die Ordnung der Grösse % nach der OLBERS’schen und seiner Methode 
und findet, dass, wenn man nach OLBERS 
Hn GO, 
setzt, die Werthe von p, und p, bedeutender durch die Vernachlàssigung beein- 
flusst sein kónnen. 
Man wird indessen ohne die dringendste Nóthigung OrsEns' Methode schon 
ihrer grossen Einfachheit und Kürze wegen nicht verlassen, da die Rechnung nach 
OPPOLZER ungefáühr den doppelten Zeitaufwand in Anspruch nimmt, und wird es 
vorziehen, durch Heranziehen späterer Beobachtungen die OLBERS’schen Elemente 
zu verbessern. 
Die Entscheidung, wann die OLBERS’sche Methode zu verlassen wäre, wird 
folgendermaassen getroffen. Man berechne nach OLBERS und OPPOLZER 
tang iy = lang (ka — C2) cosec fs 
tang i = — Sete 3s = sec Ba, 
worin i, und / stets kleiner als 180° angenommen werden; OLBERS Methode ist 
dann anwendbar, wenn 
i — à, < == 30° 
im anderen Falle wäre OPPOLZER’s Methode vorzuziehen. 
Es ist aber leicht einzusehen, dass die Winkel 
i, und z 
der erstere streng, der andere genähert, die Winkel der nach OLBERS und 
OPPOLZER gewählten grôssten Kreise durch die mittlere Beobachtung mit dem 
Breitenkreise durch dieselbe Beobachtung bedeuten. 
IV. Bahnbestimmung eines Himmelskôrpers, wenn die Excentricität 
==] ist (Kreisbahn). 
In diesem Falle ist die Zahl der Bestimmungsstücke nur vier; nämlich der 
Knoten, die Neigung, das zu einer bestimmten Epoche gehörige Argument der 
Breite und der Radius des Kreises. Es sind also im Ganzen zwei Beobachtungen 
ausreichend; nennen wir die beobachteten und der Sonnenephemeride ent- 
nommenen Grössen conform unseren Festsetzungen für den 
. Ort 7, M 3, CO, Zi 
9. Ort. % (Ag. Ba Qs A 
so ergeben sich die bekannten Gleichungen: 
cos $y = cos By cos (Ay — (24) cos Ya = cos By cos Ag — Oy) 
cos P sin d, — cos Qi sin (4 — (04) cos Pa sin Ya = cos Ba sin (Ag — Oy) 
sin IP, sin d, — sin, sin P, sin, — Sin Qa.