Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
Setzt man nach der »Theoria motus« Art. 106 
: 1 Fr, +F $ 
nf mp Ets + 5e 
2 
7, 47 $ (a) 
sin $— o ed 0 2 
und nennt die Grössen 
€ — sns à — sin à 
eem es = Ou, 
8 sind 3 8 sind — 
2 2 
so wird der Ausdruck für die Zwischenzeit 
6£(t; — 2) = (ru ry $4 Q, 3: (ir 53) Qu. 
In Bezug auf die Gleichungen (a) sagt Gauss, dass wegen der Bestimmung 
€ à ; : : : : : boi ; 
der Grôssen $3 und g aus ihrem Sinus immer eine gewisse Zweideutigkeit übrig 
bleibt. Zunächst ist klar, dass 8 innerhalb — 180° und + 180? liegen muss 
und e zwischen 0? und 360°; es ist aber aus einer leicht zu beweisenden Relation 
(?Theoria motus«, Art. 88) 
à € 
9 sun 9 ° 
Da nun sz y nothwendig positiv sein muss, so hängt das Vorzeichen 
cos fo Y 7 734 -— 2a sin 
von sin g nur von dem von /, ab und ist positiv, wenn 
2 /, «180? 
negativ, wenn 
2 73 > 180°, 
ist. 
  
  
(A. 143.) 
Indessen bleibt die Bestimmung von e zweideutig, und in der That hat schon 
LAMBERT (>Insigniores orbitæ cometarum proprietates« 1761) diese doppelte Lösung 
gekannt. Nachdem er 8 173 seines citirten Werkes nachgewiesen hatte, dass es 
(Fig. 143) zwei Ellipsen 
/ AQBD und 2zQm