534 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
giebt, welche bei demselben Brennpunkte F (Sonnenmittelpunkt) eine gleich 
grosse Bahnaxe A5 — QD 
besitzen, beweist er im $ 177, dass für gleiche Sehnen 
MN = mn = $3 
in den beiden Ellipsen die Summe der Radienvectoren gleich ist, also 
NF+ MF=nF+mF 
oder 
Fab fy +74 
und endlich in 8 183, dass die Umlaufszeiten in beiden Ellipsen dieselben sind. 
Einfacher hat Gauss in einer Anmerkung zu dem Art. 106 die Sache erledigt, 
er sagt: 
»Beschreibt man aus dem ersten Orte mit dem Radiusvector 2a — 7! einen 
Kreis und ebenso aus dem dritten Orte mit dem Radiusvector 2a — 73, so giebt 
der Durchschnitt dieser beiden Kreise den zweiten Brennpunkt der Ellipse, 
welcher den Sonnenmittelpunkt nicht enthält; da aber im Allgemeinen zwei 
Kreise zwei Durchschnittspunkte haben, so muss für jeden der zwei Durchschnitts- 
punkte und den Sonnenmittelpunkt eine Ellipse möglich sein. 
Endlich hat A. CAvLey, »Note on LAMBERT’s theorem for elliptic motion« 
(»Monthly notices of the Roy. Astron. Society«, vol. XXIX (1869), pag. 318—320), 
bemerkt, dass für eine ge- 
gebene Ellipse diese Zwei- ad 
deutigkeit nothwendig weg- 
fallen müsse und formulirt 
die Bedingung folgender- 
maassen: Es sei in der 
Ellipse(Fig. 144),S dieSonne 
und X der andere Brenn- 4 > 5 
punkt; ferner seien À und B 
(B, oder B,) die zwei Beob- 
achtungen des Planeten, so 
verbinde man 4 mit dem 
Brennpunkte Z7 durch eine Z, 
Sehne (Separator); trennt (A. 144) 
diese Sehne AM. wie z. B. 
im Falle Æ,, diesen Ort von der Sonne, so ist e < 180°; liegen dagegen der 
Punkt Z, und S auf derselben Seite, so ist £ > 180°; die Bewegung ist vom 
Perihel P zum Aphel A gerichtet; die Zeit immer positiv. 
Nach diesem Excurse kehren wir wieder zur Bahnbestimmung zurück. 
Die Hilfsgrossen zu den Versuchen zur Darstellung von 7,, 73 und s, als 
Functionen von p, werden wie bei der parabolischen Hypothese gerechnet, 
mit einem aus den parabolischen Elementen entlehnten p, werden 
Fu, Und s 
wie in der Parabel gerechnet und dann nach der LAMBERT'schen Gleichung mit 
Hilfe des angenommenen a die Zwischenzeit 
Ac 
bestimmt; die Versuche müssen so lange fortgesetzt werden, bis die Ueber- 
einstimmung des berechneten und beobachteten Werthes #3 — 7, erfolgt. Die 
Ermittlung der von der Bahnlage abhüngigen Elemente sowie der Argumente 
  
  
  
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
     
  
PNR 
(a