Der Almagest des PTOLEMÄUS, 35 
in der Folge die Letztere vor und verwendet dann einen excentrischen Deferenten 
zur Erklärung einer anderen Ungleichheit. Sei also für eine gewisse Zeit O (Fig. 10) 
der Ort des Mittelpunktes des Epicykels in dem um die Erde beschriebenen De- 
ferenten O0, A der Ort des Mondes im Epicykel, so ist O der mittlere, 4 der 
wahre Ort des Mondes, und der Winkel O EZ A — wahrer Ort — mittlerer Ort; ZO A 
gezählt in der Richtung des Pfeiles ist gleich 9,7, wenn 7 die seit dem Momente 
des Durchgangs durch das Apogäum Z verflossene Zeit ist. Für eine andere 
Zeit /' wird O' der mittlere, Z' der wahre Ort, O'Z B' — wahrer — mittlerer 
Ort, L'O'B = p,#'. Schiebt man den ganzen Epicykel Z'O' B' zurück, bis 
er auf den ersten LO A fällt, so kommt Z' nach Z, B' nach B, und jetzt ist 
AOB = y4Q(£ —7) die anomalistische Bewegung in der Zwischenzeit. Ferner 
ist OEB — O'EB', folglich BLA = (wahrer — mittlerer Ort), — (wahrer — 
mittlerer Ort), = wahre siderische Bewegung in der Zwischenzeit — mittlere 
siderische Bewegung in der Zwischenzeit, ein aus den Beobachtungen und der 
bekannten mittleren siderischen Bewegung leicht zu bestimmender Winkel. 
Um nun die Elemente der Mondbahn aus drei wahren Mondorten (Finster- 
nissen) zu finden, kann man sich mit Rücksicht auf das eben Gesagte die drei 
Epicykeln auf einen Punkt des Deferenten zusammengeschoben denken. Ohne 
die Lage von Z zu kennen, kann man die relative Lage der drei Mondorte im 
Epicykel ermitteln, denn es müssen die Längen AO B, BOC gleich den anoma- 
listischen Bewegungen in den Zwischenzeiten sein, und zur Bestimmung der 
Lage von Z sind die Winkel 4 £5, BEC bekannt. Nach ProLEmAus wird dann 
die Rechnung folgendermaassen geführt: 
Ist D der zweite Durchschnittspunkt der Geraden ZB mit dem Epicykel 
und £D = a, so ist 
KX EAD = BDA — DEA =31BO0A— DEA 
LX ECD =BDC— DEC=31B0OC— DEC 
sin DEA : . sin DEC 
CERT UI-DER PC meer hi 
X ADC = 440C 
AC? = AD? + DC? — 24D - DC-cos5A0C 
AO = CO =580=0D0=34C:15in540C 
sin$COD-—iDC:Do 
DB-—230Dsini(BOC--CoPp) 
Nunmehr sagt ProLemÄäus: Wenn DB = 2.40 gefunden wird, so fállt O in 
BE hinein und es ist 4O: OE — AO: DE + AO; wenn aber BD < 240 
ist, so muss man aus der Grósse von £D diejenige von O E bestimmen; es ist 
QE?zz BE-DE--0O2D? 
1 
Sin LED == OD QUE SERIE 
LEB + (90° — 4DO B) = LO B, 
wodurch «die Differenz des wahren und mittleren Ortes Z ZB, also, da der wahre 
Ort aus der Beobachtung bekannt ist, auch der mittlere Ort, und die Anomalie 
LOB für eine der Beobachtungszeiten bekannt wird. Uebertragen auf die von 
PToLEMÄUS gewählte Epoche (1. Thot des Jahres 1 Nabonassar) wird 
Mittlere Länge der Mondes Z, = 41° 22, 
Anomalie (vom Apogäum des Epicykels) A, = 268° 49’, 
Länge des aufsteigenden Knotens Q = 317° 7". 
OB 
0; 0-087. 
DA ==