38 Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
Einführung des Punktes O, des Mittelpunktes der gleichmissigen Bewegung!)
veranlasst sah, wird aus folgendem klar:
Befindet sich zu einer gewissen Zeit der Epicykelmittelpunkt in C', der
Planet in Æ so ist die wahre Lünge des Gestirnes "£^; es ist aber
VEP = VEC + C'EP=VOC —OCH+C EP
Wenn O, der Mittelpunkt der gleichmässigen Bewegung ist, so wird arc
die mittlere Länge sein, und der Unterschied
Wahre Linge — Mittlere Linge = C' EP — O,C'£
setzt sich aus zwei Theilen zusammen, von denen der eine, C'Z P durch das
Verhiltniss der Halbmesser von Epicykel und Deferenten und von der Grosse
der Excentricitit O Z abhingt, der andere O,C' EZ aber von der Entfernung 0, Z.
Unter der Voraussetzung nun, dass O, mit O zusammenfállt, fand PTOLEMÁUS
den Winkel O,C'.Z immer zu klein, und aus den Beobachtungen selbst leitete
er die obige Annahme über die Lage des Punktes O, ab.
Der Ort eines Planeten lässt sich voraus berechnen, wenn die mittlere Länge
desselben Z, für eine gewisse Epoche und die mittlere tägliche siderische Be-
wegung p, ferner die Anomalie 4,=(C)C' 2 (Abstand vom instantanen mittleren
Apogäum: Richtung O, C') fiir die Epoche nebst der mittleren täglichen Bewegung
der Anomalie p,, und die Linge des Apogiums des Deferenten VZC = II be-
kannt ist, und wenn endlich der Halbmesser X des Deferenten, derjenige 7 des
Epicykels und die Excentricitit O,.E — 2e, also O,0 — OE — e bekannt sind.
Man hat dann fiir # Tage nach der Epoche:
Mittlere, Länge VO,C'=L = L,+ p/
Anomalie (OVC P= A= A, +p, (1)
CO C mm ML
Nennt man die Winkel C'EP = x und CZC' — v ferner den Abstand des
Epicykelmittelpunktes von der Erde ZC' = p, so ist
O,C'— y R? — e? sin? M — ecos M (2)
p Sim v ez OC! sin M (3)
péos 9. ex OL C' ees M -- 9e
r sin (A + M — v)
p -- z cos (A 4- M — v) (4)
Wahre Länge — Z —(M—7)--x
Zur Bestimmung der für diese Rechnung nóthigen oben genannten Con-
stanten, welche man analog unserer heutigen Ausdrucksweise »Elemente des
Planeten« nennen kann, wühlt ProrEMàus íür einen der oberen Planeten Saturn,
Jupiter und Mars die Beobachtungen dreier Oppositionen. Nennt man die drei
Lagen der Epicykelmittelpunkte 4', B', C', so werden die Entfernungen O A',
OB', OC' gleich sein, nicht aber die Strecken O,4', O,B', O,C'; PTOLEMAUS
reducirt daher zur Berechnung die Epicykelmittelpunkte auf den um O, be-
schriebenen Kreis?), welcher von den drei Linien O,4', O,8', O,C' in den
Punkten (4) (2) (C) getroffen werden móge. In diesem Kreise sind die Bögen
CA)CB), (B)(C) der Zeit proportional (als die zu den Winkeln (4) O,C5), (B) O(C),
Il
lang x =
1) PTOLEMAUs misst die Winkel als Längen auf einem um O, beschriebenen Kreise (3)(C),
dem »Kreise der gleichmüssigen Bewegung«, der später den Namen »Aequant« erhielt, daher
die spiitere Bezeichnung fiir O, als punctum aequantis.
2) II = Il, + Präcession.
3) Den bereits erwühnten Aequanten: in Fig. b ist nur der eine Epicykel um C' gezeichnet;
dass die Richtungen J£ A4', Æ A, OA', OA, 0,4 hier zusammenfallen ist natürlich belanglos.
