Biegung. 581 
man daher nach diesem Verfahren die Beobachtungen aller Sterne von dem 
Einfluss der Biegung befreien, so bleibt nichts anderes übrig, als die Biegungs- 
coéfficienten aus den Beobachtungen solcher Sterne, die direkt und reflektirt zu 
beobachten sind, zu bestimmen und dann den Betrag für jede Zenithdistanz zu 
berechnen. Die HawsEN'sche Methode gestattet simmtliche Sterne so zu beob- 
achten, dass die Biegung eliminirt wird, aber die Umsetzung des Objectivs und 
Oculars erfordert stets eine Veründerung am Fernrohr, die móglicherweise auch 
Aenderungen im Betrag der Biegung hervorrufen kann. Die Kórper des Sonnen- 
systems machen übrigens in Folge ihrer veründerlichen Zenithdistanz die Elimi- 
nation der Biegung im Allgemeinen streng genommen unmáglich. 
Wenn nun mit « die Biegung im Horizont, mit 8 dieselbe im Nadir be- 
zeichnet wird, so ist die Bestimmung der beiden Coéfficienten aus den nach 
BessEL'scher Methode angestellten vollständigen Beobachtungen sehr einfach, und 
ebenso einfach ist dann auch die Verbesserung der unvollständigen Beobach- 
tungen. Bezeichnen wir jetzt der Einfachheit wegen mit I, II, III, IV die Lagen, 
in denen die 4 Beobachtungen angestellt werden, und zwar der Reihe nach 
Kreis Ost direkt, Kreis Ost reflektirt, Kreis West direkt, Kreis West reflektirt, 
ferner seı z die wahre Zenithdistanz des Sternes, und nehmen wir dieselbe immer 
positiv und kleiner als 90°, ferner seien @,, 4,, @3, @, die aus den Beobach- 
tungen abgeleiteten Zenithdistanzen des Sternes der Reihenfolge nach in den 
Lagen I, II, III, IV, « und B seien die Coéfficienten der Biegung, welche wir 
bei Kreis Ost, Stern direkt an der Nordseite des Meridians positiv annehmen 
wollen, endlich bezeichne » den Theilfehler in den Lagen I und IV, und z den 
Theilfehler in den Lagen II und III, welche jeweils die gleichen sind. Berück- 
sichtigen wir dann noch, dass bei der Biegung für eine gewisse, auf das Nadir 
bezogene Zenithdistanz die Biegung im Nadir nicht ausser Acht gelassen werden 
darf, so findet sich für die Lagen: 
auf der Nordseite des Meridians auf der Südseite des Meridians 
I. z — a, + 7m + asinz + B(1 + cosz) z — a, + m + a sinz — B(1 + cos 2) 
IL z — 43 +R — asimz — B(1. — cosz) z = à +R — asinzs + B(1 — cos z) 
II. z — a, + 7 + asinzs — B(1 + cosz) z — ag + + asinz + B(1 + cos z) 
IV. 2 — à, + m — a sin + B(1 — cosz) z = à, +m — asinz — B(1 — cos 2) 
Daraus ergiebt sich dann sofort, dass 
3 = à (n + n) + 4 (a, + Ag + 45 + 24), 
dass also, wie auch vorher abgeleitet die Biegungscoëfficienten im Mittel aus 
4 Beobachtungen verschwinden. Nimmt man nun als Unbekannte die drei 
Grössen a, Q, z, so liefert jeder vollständig bestimmte Stern eine Gleichung zu 
viel, führt man dann noch die Differenz der Theilfehler mz — z als Unbekannte 
ein, so hat man gleichviel Gleichungen und Unbekannte. Die Differenz » — z 
lásst sich also aus den Gleichungen abieiten und andererseits die Gróssen z; und 
7 selbst eliminiren, sodass man die Biegungscoéfficienten a, 0 ganz ohne Kennt- 
niss der Theilfehler » und z bestimmen kann. Man findet nämlich aus obigen 
Gleichungen: 
auf der Nordseite des Meridians auf der Südseite des Meridians 
4- 4a sim z — (a4, — a3) — (a, — a4) J- 4a sin £ = (a, — a3) — (a4 — a4) 
— 40 cos z — (a4 — a3) + (a, — 24) -- 4B eos z — (44 — a3) + (a, — a4) 
m——n-i(2,—24,)— 1(4,—2,)—20; m—n-$(4,—2,) — d(2,— az) + 2P. 
Hierbei hat übrigens die Ermittlung der Grósse z; — z ganz untergeordnete 
Bedeutung, da sich für diese nicht durch Vermehrung der beobachteten Sterne