664. Coordinaten. 
Formeln empfiehlt sich ihre Anwendung auch hier. Bezeichnet man den genannten 
Winkel mit 90? — Z, so ist 
sin (45? — 1.5) sin X (E — I) = cos (45° + La) sin [45° — X (e 4- 9)] 
sin (45° — 16) cos 4 (£ — 1) = sin (45° + La) cos [45° — 4 (e — )] 
cos (45° — 1) sin 4 (E + 0) = sin (45° + 4 a) sin [45° — 4 (e — 0)] 
cos (45° — 16) cos 4 (£ + /) = cos (45° + La) cos [45° — X (e -- 2)]. 
— 
Beispiele für diese Anwendungen hier zu geben, ist unnóthig, da sich solche 
in dem Artikel Bahnbestimmung finden. 
Da sich die Sonne in der Ekliptik bewegt, so ist, abgesehen von kleinen 
Veründerungen, ihre Breite 2 — 0. Handelt es sich also darum, aus der Rectas- 
cension und Deklination der Sonne ihre Länge oder umgekehrt aus letzterer die 
beiden ersten Coordinaten zu finden, so hat man unmittelbar unter Benutzung 
des vom Frühlingspunkt, dem Orte der Sonne G in der Ekliptik, und dem 
Durchschnittspunkt Æ des durch G gelegten Stundenkreises mit dem Aequator 
gebildeten rechtwinkligen sphärischen Dreiecks, wo also ^^ J — a, B G — 6, 
^^ G — ist, folgende Gleichungen 
COS l == cos a cos 
sin à 
  
sunl=—— 
sim € 
lang | = tang a. sec e 
oder 
langa — tang [cose 
$240 — sin [sin € 
x ; 
lang à = lange sina, 
Gleichungen, die natiirlich auch aus den allgemeinen folgen, wenn man in ihnen 
5 — 0 setzt. 
Will man die rechtwinkligen Coordinaten in einander transformiren, so wird 
man in der Regel nur die Fille zu betrachten haben, in denen den beiden Coor- 
dinatensystemen eine Ebene gemeinsam ist. Sei beispielsweise diese Ebene die 
X Z-Ebene und sei O.X und OZ die x- und z-Axe im ersten System, OX, und 
OZ, die x,-Axe und z,-Axe des neuen Systems, ferner sei S die Projection des 
Sternortes im Raum auf die gemeinschaftliche Ebene, x = SB, z— OB, 
x, = SB,, #3, = OB,; da sich die Entfernung des Punktes von der gemeinsamen 
Ebene nicht verändert hat, so ist y = y,. Nehmen wir dann an, dass sich die 
YX- und YZ-Ebene um die y-Axe um den Winkel # gedreht haben, um von 
dem ersten zum zweiten System überzugehen, so ergiebt sicht leicht, da x = x Ox, 
zg02, = BSR, 
X Secu =x, — 3 langu 
oder 
X == X, COSU — z sinu 
4 e P. 
Z==X, Sinu + 3, cos u 
und umgekehrt 
X, == XCOSU + SSIMU 
E 
84 = — XSIMU + 00$ 0. 
Wendet man diese Gleichungen auf die Transformation des ersten ins zweite 
System an, so ist hier der Meridian die gemeinsame Ebene, der Winkel # — 
90? — g und setzt man für die rechtwinkligen Coordinaten x, y, 2 u. s. w. die 
obigen Ausdrücke für die Polarcoordinaten ein, so erhült man die gleichen Aus-