710 Das Fernrohr. 
in demselben Mittel befinden, oder in verschiedenen Mitteln liegen, liefert. 
Nennt man die Coordinaten von Q und D x, y, und x' y' und nimmt die 
nach oben gerichteten Ordinaten als die positiven, so wird 
  
y X— 7 9, X 
SU eR ETT RE ' (3) 
y Xx! — 7 NX 
oder unter Benutzung von (1) 
9, — 9" 
Pays En 
y nr 
Liegt das Bild nicht in demselben Mittel, wie der leuchtende Punkt, so 
schneiden sich die dasselbe erzeugenden Strahlen, es ist reell; im anderen 
Falle schneiden sich deren Verlängerungen, es ist virtuell. 
Brechung durch zwei Kugelflächen. Wir nehmen an, dass die Flächen 
centrirt sind, d. h. dass ihre Mittelpunkte auf einer geraden, der Axe oder 
Centralaxe des Systems liegen. Unter den vorhin gemachten Einschränkungen 
entwirft ein solches System von einem leuchtenden Punkt einen Bildpunkt, und 
J^ es dürfen somit die obigen Bezeichnun- 
e d e gen auch jetzt angewendet werden. 
Wenn es nun auch moglich ist, den 
Gang der durch zwei Flächen ge- 
brochenen Strahlen nach dem SNELLIUS- 
KU V X p NT ua "i à 
^ 7 schen Gesetze zu construiren, so làásst 
A LA sich dieser Zweck weitaus einfacher 
(A. 174.) durch die von Gauss eingeführten 
Hauptebenen erreichen. Ist X, X, 
(Fig. 174) die Axe eines centrirten optischen Systems, dessen Brennpunkte 
und Z, sind, ist QQ, eine Gerade, mit der ein einfallender Strahl zusammen- 
füllt; so geht dieser Strahl nach der Brechung durch 7j, und schneidet QQ, 
in einem Punkte /,. Ebenso muss auf QQ, ein Strahl nach seinem Austritte 
liegen, der von Z7 ausgegangen ist und Q Q, in dem Punkte / geschnitten hat. 
Da somit durch /, zwei Gerade gehen, die nach ihrem Austritt aus dem System 
zwei sich in / treffenden, in das System eintretenden Geraden entsprechen, so 
ist /, das Bild von /, oder es sind / und /, conjugirte Punkte. Demnach sind 
auch die senkrecht zur Axe durch diese beiden Punkte gelegten Ebenen //7 
und /, M, conjugirt. Da JH = J, H,, so ist fir diese Ebenen das Verhiltniss 
y:y,=1, und diese Beziehung muss fiir 
jedes Paar conjugirter, in diesen Ebenen ge- 
legenen Punkten Z, L, oder M, M, gelten. 
Zwei solcher Ebenen, welche somit die 
Eigenschaft haben, dass eine jede der Axe 
parallele Gerade sie in conjugirten Punkten 
schneidet, können also dazu dienen, die 
Richtung der parallel der Axe auffallenden 
und der durch einen Brennpunkt gehenden 
Strahlen nach der Brechung zu bestimmen und ein jedes System, welches Brenn- 
punkte hat, besitzt deren nur zwei. Sie sind von Gauss Hauptebenen genannt, 
ihre Durchschnittspunkte mit der Axe Z/ und Z, Hauptpunkte. Fig. 175 zeigt, 
in welcher Weise man z. B. mit ihrer Hilfe den Weg 44, Q, eines durch den 
Brennpunkt gehenden Strahles finden kann. Von den Hauptpunkten aus rechnet 
man die Brennweiten des Systems, welche für den in den Anwendungen gewóhn-