Finsternisse. 
kreise dieses Punktes einen Winkel von etwa 5° einschliessen. Ist also ß die 
Breite des Mondes zur Zeit eines beliebigen in die Nähe der Knotenpunkte der 
Mondbahn fallenden Vollmondes, so ist ß cos 5° der kleins? mógliche Abstand 
des Mittelpunktes der Schattenkreise von der Mondbahn. Wenn also dieser 
Abstand, damit der Mond in den Kern- bezw. Halbschatten trete, höchstens 
= pc + po = ro sein darf, so darf die Breite des Mondes im Augenblick des 
Vollmondes nicht grösser sein als (pe 4- %o = ro)sec5°. Soll nicht nur der 
Mittelpunkt der Mondscheibe nicht in den Schatten treten, sondern überhaupt 
kein Punkt derselben, so sind die Grenzwerthe von Z JM und ZJV noch um den 
Mondradius #« zu vergrôssern. Wir erhalten also als Maximalwerthe der Breite 
des Mondes zur Zeit des Vollmondes die beiden Ausdrücke 
lim B ¢ = (pc + Do — 76) sec 5° + 7¢ 
oder 
limB¢ = (pc + po + ra) sec 5° + rc. 
Die Erfahrung lehrt nun, dass die nach diesen Ausdrücken berechneten 
Breiten des Mondes in Folge der Wirkung der Erdatmosphäre, die in einer 
Vergrösserung des Erdschattens besteht, zu klein sind. Nach Tobias MAYER 
setzt man gewóhnlich Zm8çe = (pe + po Æ 79) $5 2- vc. Nach neueren Unter- 
suchungen von HaRTMANN hat man aber diesen sogen. Vergrósserungsfaktor 
1 
besser = 50:8 Zu Setzen. (HARTMANN: Vergrösserung des Erdschattens bei Mond- 
finsternissen). Wegen der Veränderlichkeit der Werthe p¢, »¢ und 7g schwanken 
auch z und z, zwischen bestimmten Grenzen. Man findet durch Einsetzen der 
Grenzwerthe 
51' 57" « w -- rq « 64! 19" 1° 24' 32" — #, 4 7c « 1? 35' 54". 
Wenn also zur Zeit des Vollmondes die Breite des Mondes — 51' 57" ist, 
so tritt der Mond gewiss in den Kernschatten der Erde ein; liegt die Breite 
zwischen 51' 57" und 64' 19", so hat man mit den für die Zeit des Volimondes 
geltenden Werthen der Parallaxen und Radien den Ausdruck z zu berechnen, 
um zu entscheiden, ob eine Verfinsterung eintritt. Ist aber die Breite > 64’ 19”, 
so trtt unter keinen Umstünden eine Verfinsterung ein. Aehnliches gilt für den 
Halbschatten. 
Da die Breite des zwischen den beiden Schattenkreisen liegenden Ringes 
— 2rg ist, der Durchmesser des Mondes aber nahe gleich dem der Sonne ist, 
so ist es möglich, dass der Mond wohl ganz in dem Halbschatten verschwindet, 
ohne doch in den Kernschatten zu treten. 
Die Vorausberechnung der Finsternisse fordert die Kenntniss der Zeiten, 
wann der Abstand der Mittelpunkte der Mondscheibe und der Schattenkreise 
= 4 == r¢ bezw. u, rg ist. Wegen der Abplattung des Erdkôrpers sind die 
Durchschnitte der Schattenkegel nun keine Kreise, sondern Ellipsen, deren Ge- 
stalt abhängt von der Stellung der Erdaxe zum Radiusvector der Erde im Augen- 
blick der Verfinsterung. Man sieht aber von dieser Verwickelung ab wegen der 
Unbestimmtheit der ganzen Erscheinung, und weil man doch nicht die Wirkung 
der Erdatmosphäre, deren äussere Begrenzung man nicht kennt, gehôrig berück- 
sichtigen kann. Um mittleren Verhältnissen Rechnung zu tragen, führt man für 
die Horizontalparallaxen diejenigen Werthe ein, die einer Breite von 45° ent- 
sprechen. Es ist aber 22 p450 = 999929. Nennen wir also A den Abstand der 
Mittelpunkte der Mondscheibe und des Erdschattens, so erhalten wir für 
48°