752 Finsternisse. 
51 ; : ; ; ; 
À = 50 ([9:99929] (xe + Te) + 70) + 7¢ Anfang und Ende der Finsterniss überhaupt, 
J Ë 1 I 5 
ol Anfang und Ende der totalen vom Halb- 
d m '9999€ 9 + Te) + 70) — 7 ¢ : ; 
A 50 (9 999 9} (ro rc) n 5) A schatten bewirkten Finsterniss, 
51 Erste und letzte Berührung mit dem Kern- 
A = — (999929) (ro + Fe) — 7e) + 7c s 
schatten, 
Anfang und Ende der totalen vom Kern- 
51 
A= 2 ((9:99929] (za + ze) — 7e) — 7« 
schatten bewirkten Finsterniss. 
Sei (Fig. 996) 7' der Mittelpunkt des Erdschattens, L'L'" der Weg des Mond- 
mittelpunktes in Bezug auf Z;;und Z E der Breitenkreis des Punktes 7, also der 
Schnitt einer auf der Ebene der Ekliptik senkrechten, den Radiusvector der Erde 
enthaltenden Ebene mit der 
Sphäre. Nimmt der Mondmittel- 
punkt die Lage Z ein, ist also 
seine Länge von derjenigen der 
Sonne um 180° verschieden, so 
haben wir Vollmond. Z 7 ist die 
Breite des Mondes im Augenblick 
des Vollmondes = B¢. Es sei 
nun Alc, AB¢ die stündliche Be- 
wegung des Mondes in den beiden 
Coordinaten, AAg diejenige der 
Sonne, also auch die des Punktes 7: 
Nennen wir p. den vom Monde in 
einerStunde beschriebenen Bogen, 
y den Positionswinkel der Richtung der Bewegung gegen den Breitenkreis, so ist 
sin y. sin — sin (AM« — Ae) cos (ße + Aß«c) 
sin y. cos y = sin (Be + Nc) cos Bc — cos (Q« -- AB«) sin Oc cos (Arg — Ade) 
= sin AB« 4- 2cos (Bc 4- AQ) sin Qc sin? (Ah — Ar) 
oder genügend genau 
u sin ÿ = (A de — A de)eos Be pcost = ABe + A de — À \@)? sin 28 « siæ 1". 
Ist der Mondmittelpunkt in Z,, so ist sein Abstand vom Punkte ein 
Minimum, es tritt die grôsste Phase oder die Mitte der Finsterniss ein. Zur 
Berechnung dieses Zeitpunktes haben wir im sphärischen Dreieck. Z7,7 
tang LL, = — tang B¢ cosy; durch Division mit y. ergiebt sich die Zeit in 
Stunden, die der Mond gebraucht, um diesen Weg zu durchlaufen. Ist dem- 
nach Z die Zeit des Vollmondes, so ist die Zeit der Mitte der Finsterniss 
Bceos b — Be cos y sin y 
ED HAN C Aka) cos Pc 
Den kleinsten Abstand selbst finden wir durch sin Z'Ly = sin Be sin v. 
Nennen wir ihn A,, so ist 
  
(A: 226.) 
IST 
Ay = Bg sin. 
Bezeichnen wir weiter im Dreieck Z,Z, 7 den Abstand der Centren 
durch A, die Dreieckswinkel in den Endpunkten durch p und 4, so erhalten wir 
: sinBesiny — 
nf = Zu 
sin X 
und 
sin?À — sin? Ly L, + cos? L,L, sin? TL,, 
woraus folgt