762 Finsternisse, 
stabenvertauschung ausführen. Die Rectascensionsdifferenz der Mittelpunkte der 
beiden Scheiben kann zwar — 1? 35' sec 231? — 1? 44' werden, die Fehler der 
Ausdrücke werden daher etwas grósser sein, immer aber noch unmerklich. Wir 
erhalten also die Rectascension und Deklination des Zielpunktes der Kegelaxe 
durch 
M .€08 c 
E eX d ^ A 
1 — p cos 0 
= 0g — ic Ó 
Die grosse Einfachheit, die durch BzssEevs Untersuchungen die Theorie der 
Finsternisse erhalten hat, beruht im wesentlichen auf der Einführung eines neuen 
Coordinatensystems. Wir legen durch den Erdmittelpunkt eine zur Kegelaxe 
parallele Gerade und machen diese zur Z-Axe; die X-Axe liegt in der Ebene 
der Ekliptik, ihre positive Richtung zielt auf«den Punkt À = 90° + 4 8 = 0°, 
die positive Y-Axe endlich zielt auf den Punkt À = 180°* +2 8 = 90? — 4. 
Die Cosinus der Neigungswinkel der Axen des alten und des neuen 
Systems haben also folgende Ausdrücke: 
  
  
a= 4e (ac — 4e) (0c — 50) 
cos (XX) = sin cos{ YX") = cos? cos (Z.X!) = 0 
cos (X Y") = — cos | sin b cos (Y Y!) = — sin! sinb cos (ZY') = cos 
cos (X Z) 2 cos 1 cos à eos (YZ) == sin «os b (0s (ZZ) = sin b. 
Die Coordinaten eines beliebigen Punktes im alten System sind 
x = AcosBcos) y= Acosßsinh gum A snp, 
sie werden also im neuen System 
x! — — À cos B cos À sin / + À cos B sin À cos / 
== À cos B sin(à — 7) 
y! — — A cos B cos À cos l sin b — À cos B sin à sin / sin b + À sin B cos b 
— A[sin Q cos b — cos B sin b cos(à — ?)] 
z' = À cos B cos À cos l cos b + À cos B sin À sin l cos b + À sin sind 
= Asin sin b + cos Q cos b cos. — 7)]. 
Wir erhalten also, wenn wir durch 9 und ® die Länge und Breite des 
Zeniths des Beobachtungsortes, mit p den Erdradius bezeichnen, für die Coor- 
dinaten des Mondes bezw. des Beobachtungsortes folgende Ausdriicke, in denen 
der äquatoreale Erdradius als Einheit gilt: 
  
  
% m unc cos Q« sen (k« — 7) 
1 i 
Y= nuQ [sim B« cos à — cos Qc sin à cos (Ac — 7)] 
1 : 
een are [sz Gc sim 0 -- cos Bc eos 0 cos(k« — 7 
E = p cos 0 sin (8 — 7) 
n = p [sin ® cos b — cos sin b cos(8 — 1)| 
ı € = p [sin ® sin b + cos ® cos b cos (& — 1). 
Die scheinbaren Coordinaten des Mondes in Bezug auf das Auge des Beob- 
achters als Anfangspunkt sind dann 
x=x—E y=y—n z=z—C. 
Ist nun (Fig. 229) Æ der Erdmittelpunkt, der Anfangspunkt unseres Coordinaten- 
systems, Z, der Mittelpunkt des Mondes und die Spitze eines der beiden Schatten- 
kegel,so bestimmen wir die Lage und die Grósse des Schattens durch Angabe der 
Coordinaten des Punktes / und des Oeffnungswinkels / des Schattenkegels. 
Der Punkt Z ist ein Punkt der Kegelaxe, die der Z-Axe parallel ist; die Coor-