Finsternisse. 791
Für Anfang und Ende der partiellen Finsterniss muss A — ro + 7g, für
Anfang und Ende der Totalitát oder Ringfórmigkeit À = + (zc — 7$) werden,
und es bestimmt sich daher « durch die Gleichung:
m : on
sin = Pier, (M — JN) (4 1m 1. oder 4. Quadranten)
m rec m sin! M — N + (c)
RE — cos (M — NV) = res m e y .
Damit diese Ausdrücke schon in erster Näherung zu hinreichend genauen
Werthen führen, ist es nothwendig, dass wir die Ausdrücke (b) berechnen für
einen der Zeit der scheinbaren Conjunction am Beobachtungsorte naheliegenden
Zeitpunkt. Sei diese Zeit 7'= 7% + 7, wobei also 7% die Zeit der geocentrischen
Conjunction bedeutet, so haben wir genähert
; sin(a — 9)
To: We— Wo= A ————
zur Zeit 73: aq — Wo i^
; sin (a — 0) Aaq — Aag
» » 7* a'¢ — ao= A J e
T d \
sim 1 1—[9:4030— 10], cos! sec deos (a — 0)
und da zur Zeit Z7" a'q — a'g — 0 sein soll, so folgt
60 - szz (a — 6
T—17,— Tate ) Zeitminuten. (d)
d S
Ru, wus) PEUT — [9-4030 — 10] cos (a — 6)
Die Ausdrücke (a) bis (d) ergeben die Zeit der Berührungen. Zur Be-
stimmung der Zeit der grössten Phase haben wir den Ausdruck für A2 zu diffe-
rentiiren und dann die Bedingung ZA — 0 zu stellen. Es ergiebt sich:
2 m
Zeit der grössten Phase 7% + #* zz — 7 cos(M — IV).
Als Náherungswerth für /* kônnen wir ausgehen vom Mittel der 1. und 4.
oder der 2. und 3. Berührung oder auch vom Werthe 7° nach (d). Durch
Einsetzen des Werthes 7* in den Ausdruck für A? erhalten wir für den Augen-
blick der gróssten Phase
A* — À m sin(M — N)
oder in Zollen ausgedrückt
r'e+7e— A5
Grôsste Phase == 12 ;
2r ©
Zur Berechnung des Positionswinkels der Berührungsstelle im Mittelpunkte
der Sonnenscheibe haben wir
m sin M + ın sin INV
gO ==
m cos M + zncos IV
Da cos) stets positiv ist, entspricht dem Eintritte der Werth
m sin (M — N + 4)
7 sim y
L
dem Austritte aber der Werth
m sin(M — N — q)
z sin y
rt —
Führen wir diese Ausdrücke fiir © ein, so erhalten wir durch Umformung fiir
den Eintritt "t A
M szn(i-— V x = ve th
lang Q = eee SET 7 ab =r N) == lang [180 (db AN),
dagegen für den Austritt
