Finsternisse. 797 
Die Ausdrücke »' sin M' und m' cos M' sind, wenn wir 7 — « verschwinden 
lassen, die Differentiale der Ausdrücke von «4 sind und z eos ), folglich ist die 
Gleichung 7" sin M' sin b + m' cos M' cosy = 0 der Ausdruck der Bedingung 
du = 0, also die Gleichung der grössten Phase. Da = nicht allgemein. 0 sein 
kann, so ist also im Augenblicke. der grössten Phase cos (M' — 4) = 0. 
Zur Bestimmung der Zeit der grössten Phase können wir also dieselben 
Formeln benutzen wie vorhin mit den Bedingungen 7 — « — 0 und cos (M' — vb) 
= 0 und die fortgesetzten Näherungen müssen führen auf die Gleichung 7 z t, 
das heisst das Glied 15 "ELS (M + M") im Ausdrucke für # muss gegen 0 con- 
vergiren und im Augenblicke der grössten Phase muss cos (M + M') = 0 sein. 
: sin (M + M' 
In dem allgemeinen Ausdrücke z — oM ist also für die grösste Phase 
sin (M' — 4) 
sin (M + M’) und sin (M' — ) — +1 und es wird z — m. Wir haben hiernach 
folgendes Formelsystem zur Berechnung der gróssten Phase: 
Ausgangswerth © = p, + AX oder besser « — Mittel der Zeiten der beiden 
äusseren Berührungen 
m sin M -—'— ncosg -- Esingsin (G + «) 
mcos M = (:— AX— WIE —T1€0$ E + E sin k cos (K + 1) 
  
  
m' sin M' — — [941797 — 10]E sing cos (G + T) 
m' cos M' = n — [941797 — 10) & sin k sin (K + x) 
Zeit der gróssten Phase 7* — « — 15 = cos (M + M') 
Grôsste Phase ##* — dem Endwerth von m 
; Us — m 
» » m Zolen 19 7 7. 
Ua — Uz 
Bei den folgenden Näherungen ist fiir © der Werth #* der voraufgehenden 
Náherüng zu setzen. 
Zur Erláuterung der Rechnungsvorschriften móge die Berechnung einer antiken 
Finsterniss dienen. Die als »Finterniss des Enrius« bekannte wird gelegt auf 
— 399 Juni 21. Der OproLzER’sche »Canon der Finsternisse« giebt die folgenden 
Werthe der Rechnungselemente, denen die GinzeL'schen Correctionen, deren Be- 
deutung später erklärt wird, beigefügt sind: 
va  logtangf +4 Y log n G K 
Canon 05353 76628 857?'75 06504 29-7586 69°82 86°63 
— 24 
Corr. GINZEL — 8 (i 98. | 8 46 —1 0 
05350 76628 | 89777 06472 2977592 6981 38663 
logsing logsink logcosg logcosk logsinie log cosde 
Canon 9:6252 | .9:9961 . 9:9574 91250 * 9:6024 9:9621 
Corr. GINZEL 0 0 0 0 0 0 
Für Rom ist AA = 12745 Ostl. v. Gr. logm = log p sin ¢' = 9:8224 
log = log p cos ¢' = 98724. 
VALENTINER, Astronomie, I. 51