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Finsternisse. 805 
Man kann die Beobachtungen auch in anderer Weise verwenden, wenn wir 
analog früheren Untersuchungen die Erscheinung auffassen als eine Berührang 
des Mondes mit einer verkleinerten Sonnenscheibe. Wir kónnen dann die für 
äussere Berührungen aufgestellte Bedingungsgleichung anwenden, wenn wir nur 
für den Sonnenradius den verkleinerten Werth einführen. Sei derselbe 1' Q,80 
ist offenbar 
ZU Si = as N -—r7e(0 — cosn). 
Mit diesem Werth ist zu rechnen 
D sing zE esims-85 ; 
Sf c AUS Tv W. = zlangf, + ksecf, 
und im Uebrigen sind die früheren Ausdrücke von pag. 765, 793 und 8o1 zu be- 
nutzen. Bei siz/, gilt das obere Zeichen bis zu dem Augenblick, in welchem 
die Phase = 6 Zoll ist, später das untere. 
Zur Aufstellung der Bedingungsgleichung für Rectascensions- oder Dekli- 
nationsdifferenzen der Hörnerspitzen seien a, d die scheinbaren Coordinaten einer 
derselben. Im Uebrigen gelten dieselben Bezeichnungen wie vorhin. Wir firden 
zunächst die Länge der Centralen und ihren Positionswinkel im Sonnenmittelpunkte 
durch 
SIN 3 SIN b@ = cos d'« sin (a'« — d'@) 
sin s cos pe = sin (0 q — d'@) + cos d'« sin d'@ sin? 4 (a'« — d'@). 
Berechnen wir dann die Winkel NV und z wie im vorhergehenden Falle, so 
haben wir auch für die Hornerspitzen 
sin r‘© sin (pe + N) = cos d sin (a — a'g) 
SInT'e cos (pe Æ N) = sin (d — d'a) + Q cos d sin d'e sin? L(a — d'@). 
Um nach diesen Formeln 2 und d zu finden, haben wir zunächst in der 
letzten Gleichung das kleine Correctionsglied unberiicksichtigt zu lassen und 
Näherungswerthe @,, 4; zu berechnen, mit diesen ist dann die Rechnung unter 
Mitnahme jenes Gliedes zu wiederholen. Zwei analog gebildete Gleichungen 
gelten auch für den Mondmittelpunkt. Durch Quadriren und Addiren der beiden 
Gleichungssysteme, wobei das Correctionsglied fortfällt, da es höchstens Glieder 
dritter Ordnung ergiebt, wird 
sin? r'g = sin? (a'g — a) cos? d + sin? (8'g — d) 
521? r'q — sin? (a! « — a) cos? d -- sin? (8' « — d) 
und hieraus durch Differentiation 
sin r'@ dre = sin (x'© — a) cos? dd(ap — a) + sin (d'@ — d) d (à — d) 
sinr'« dre = sin (a « — a)cos? dd (aq — a) + sin (d'a — d)d (d'a —d) 
(a'@ — a) es” d'da+(d'e — d)dd=(a' © — à) cos? d' da + (d'@ — d) dde — 70 dre 
(a! « — a) cos? d da -- (0 « — d) dd —(a' « — à) cos? dda¢ + (d'a —d)dèe —7r' (dre. 
Aus diesen Gleichungen sind Za und Z4 zu eliminiren. Die Aufstellung der 
Bedingungsgleichungen. ist also nach folgenden Vorschriften auszuführen: 
G $44 fe — (a'¢ — ve) cos à'« 
a cos be = (d'a — d'@) + d sz 0' o cos 8  « (a 
(e c-r Qe — 7 d 
! ' 
7 = 7'© cosN + r'¢ cosn : — £gcos IV — r'« eos m 
'e — a e? sn} 
  
  
; [opere Zeichen entspricht] 
' , — a E 
fios o NY (amores d "o San eh: einen, unteres, der 
7?! ecos(pe 3c AN) — (d—8' e) 4- V sino cos d (a  — a)? sin | | 
  
anderen Hörnerspitze.